Finite Group Databasebeta

← #26199306

Subgroups — #26199306

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689444—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689320C2211yescharacteristic
26#15689320C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689266—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C8×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×#10625335—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689199—21no—
37#15689199—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689178—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689119—21no—
43#15689075—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#469—21no—
63C47×#469—21no—
64C47×#442—21no—
65C47×#442—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093981—21no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C8×Dic47—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×M16×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#97×C47D411yescharacteristic
142#97×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—82no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164#10625350—22no—
165#10625350—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171D8×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—41no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214#10625324—42no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—81no—
260Dic94—21no—
261Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47#13512yescomplemented
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299#3184D4711yescharacteristic, complemented
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#303511yescharacteristic
318C2×C47#305511yescharacteristic
319C2×C47#306811yescharacteristic
320D47—81no—
321C2×#135—941no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C4×#41—471no—
325#498C2×D4711yescharacteristic
326#493C2×D4711yescharacteristic
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—21no—
333#469—21no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—21no—
346#442—21no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358C4×M16—941no—
359C4×M16C2×D4711yescharacteristic
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—471no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—471no—
411#117—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444#97C22⋊D4711yescharacteristic
445#97C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—942no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4#1062535211yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—1882no—
488M16—1882no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42#1062535211yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—941no—
525C23#1309399511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—1882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399511yescharacteristic
563C2×C4#1309399511yescharacteristic
564C2×C4#1309399511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—942no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4C2×#1309404411yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
602C4#1568991911yescharacteristic
603C4#1568992111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2#2025283711yescharacteristic
609C2#2025300111yescharacteristic
610C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3184C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3184D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253442C2semidirect
2. #20252837C2semidirect
3. #20252406C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242884C2semidirect
7. #20242864C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242801C2semidirect
10. #20242767C2semidirect
11. #20242745C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242093C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
15. C47×#3184C2semidirect
265. C8×C47#135semidirect
299. #3184D47semidirect
372. C47#19184semidirect
577. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534422
#202528372
#202524062
#202429462
#202429182
#202428842
#202428642
#202428292
#202428012
#202427672
#202427452
#202421402
#202420932
#202420832
C47×#31842
#1918447