Finite Group Databasebeta

← #26199307

Subgroups — #26199307

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689445—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689373—21no—
27#15689373—21no—
28#15689344—21no—
29#15689336—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689265—21no—
35C8×Dic94C2211yescharacteristic
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689235—21no—
38#15689235—21no—
39#15689214—21no—
40D8×Dic47—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689199—21no—
43#15689198—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689177—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689116—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688867C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352D411yescharacteristic
70#13094043—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96#13093982D411yescharacteristic
97#13093980—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625352—22no—
161#10625352—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—82no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171D8×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173D8×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—42no—
213#10625324—22no—
214#10625324—41no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47#13512yescomplemented
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—22no—
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687D4711yescharacteristic, complemented
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#303511yescharacteristic
318C2×C47#305511yescharacteristic
319C2×C47#306811yescharacteristic
320D47—41no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324C4×#41—471no—
325#498—471no—
326#493C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—941no—
351#436—941no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371#331C2×D4711yescharacteristic
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—471no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—941no—
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—471no—
411#117—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—471no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—3762no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485M16—42no—
486M16—942no—
487M16—1881no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—471no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404312yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—941no—
594C4—942no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4C2×#1309404311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
602C4#1568991911yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—1881no—
608C2#2025283611yescharacteristic
609C2#2025300611yescharacteristic
610C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254124C2semidirect
2. #20253445C2semidirect
3. #20252836C2semidirect
4. #20252404C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242887C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242803C2semidirect
10. #20242771C2semidirect
11. #20242745C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242090C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
266. C8×C47#135semidirect
306. #1687D47semidirect
372. C47#19184semidirect
577. C8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541242
#202534452
#202528362
#202524042
#202429472
#202429192
#202428872
#202428312
#202428032
#202427712
#202427452
#202421372
#202420902
#202420802
C47×#16872
#1918447