Finite Group Databasebeta

← #26199308

Subgroups — #26199308

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689519C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689447—21no—
22#15689418C2211yescharacteristic
23#15689413C2211yescharacteristic
24#15689374—21no—
25#15689374—21no—
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689268—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689233—21no—
32#15689233—21no—
33C4×#10625336—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689201—21no—
36#15689201—21no—
37#15689201C2211yescharacteristic
38#15689201C2211yescharacteristic
39#15689180—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42C4×#10625329—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C4×#41×C47C2211yescharacteristic
59C47×#464—21no—
60C47×#463—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#459C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094012—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093957—21no—
84#13093955—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093935D411yescharacteristic
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115#135×C47—44no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—41no—
165#10625350—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47#4111yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204#10625329—22no—
205#10625329—41no—
206#10625329—42no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8#13512yescomplemented
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035D4711yescharacteristic, complemented
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#303511yescharacteristic
318C2×C47#305511yescharacteristic
319C2×C47#306811yescharacteristic
320D47—161no—
321C2×#135—21no—
322#532—471no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C4×#41C2×D4711yescharacteristic
325#498—471no—
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—21no—
335#463—21no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#460—471no—
339#460C2×D4711yescharacteristic
340#459—471no—
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#416—21no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—471no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—3762no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4#1062535211yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—1882no—
481D8—42no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—942no—
486M16—1882no—
487M16—1881no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42#1062535211yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1881no—
525C23#1309399611yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3761no—
530Q8#1309405012yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4#1309399611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—472no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22C2×#1309399611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4#135×D4711yescharacteristic
601C4C2×#1309405011yescharacteristic
602C4#1568992011yescharacteristic
603C4#1568992111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—7521no—
608C2#2025283911yescharacteristic
609C2#2025300311yescharacteristic
610C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3035C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3035D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254122C2semidirect
2. #20253448C2semidirect
3. #20252408C2semidirect
4. #20242951C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242802C2semidirect
10. #20242768C2semidirect
11. #20242746C2semidirect
12. #20242138C2semidirect
13. #20242093C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C47×#3035C2semidirect
271. C47⋊C8#135semidirect
301. #3035D47semidirect
372. C47#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541222
#202534482
#202524082
#202429512
#202429192
#202428852
#202428652
#202428342
#202428022
#202427682
#202427462
#202421382
#202420932
#202420812
C47×#30352
#1918447