Finite Group Databasebeta

← #26199312

Subgroups — #26199312

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689447—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689376—21no—
27#15689376—21no—
28#15689345—21no—
29#15689338—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689236—21no—
38#15689236—21no—
39C4×#10625336—21no—
40C4×#10625334—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689117—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688866C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436—21no—
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#432—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C2×M16×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47D411yescharacteristic
140#97×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—41no—
173M16×C47—42no—
174M16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47#4111yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214D376—42no—
215D376—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47#12111yescharacteristic
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47#13512yescomplemented
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971D4711yescharacteristic, complemented
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#303511yescharacteristic
317C2×C47#305511yescharacteristic
318C2×C47#306811yescharacteristic
319D47—161no—
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324C4×#41C2×D4711yescharacteristic
325#498—471no—
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#449—941no—
343C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
344C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—21no—
350#436—21no—
351#436C2×D4711yescharacteristic
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#432—21no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358C4×M16—21no—
359C4×M16C2×D4711yescharacteristic
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41D18811yescharacteristic
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#127—471no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8D18811yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4D18811yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D18811yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444#97C22⋊D4711yescharacteristic
445#97C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—3762no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4#1062535011yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×D18811yescharacteristic
519C42#1062535011yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23#1309399811yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309405212yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399811yescharacteristic
563C2×C4#1309399811yescharacteristic
564C2×C4#1309399811yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22C2×#1309399811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4C2×#1309404411yescharacteristic
601C4C2×#1309405211yescharacteristic
602C4#1568992111yescharacteristic
603C4#1568992311yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—7521no—
607C2—7521no—
608C2#2025284311yescharacteristic
609C2#2025300711yescharacteristic
610C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254126C2semidirect
2. #20253448C2semidirect
3. #20252843C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242867C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242804C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242748C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
267. C8×C47#135semidirect
302. #2971D47semidirect
372. C47#19184semidirect
577. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541262
#202534482
#202528432
#202429492
#202429212
#202428872
#202428672
#202428322
#202428042
#202427702
#202427482
#202421402
#202420942
#202420842
C47×#29712
#1918447