Finite Group Databasebeta

← #26199313

Subgroups — #26199313

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689450—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689377—21no—
26#15689377—21no—
27#15689347—21no—
28#15689341—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689271—21no—
35Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689234—21no—
37#15689234—21no—
38#15689208—21no—
39#15689205—21no—
40#15689202—21no—
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689200—21no—
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689179—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354D411yescharacteristic
70#13094047—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×#10625324D411yescharacteristic
82C2×C8×D47—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094013—21no—
86#13094013—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986D411yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982D411yescharacteristic
102C42×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—22no—
149#10625354—41no—
150#10625354—42no—
151#10625354—42no—
152#10625354—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171Q16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—42no—
208D376—42no—
209D376—42no—
210D376—42no—
211#10625324—22no—
212#10625324—41no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—81no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47#13512yescomplemented
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—41no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672D4711yescharacteristic, complemented
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47#303511yescharacteristic
315C2×C47#305511yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—41no—
318D47—81no—
319D47—161no—
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324C4×#41—471no—
325#498C2×D4711yescharacteristic
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic
364#333—471no—
365#333C2×D4711yescharacteristic
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—471no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127—471no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—471no—
411#117—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—471no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—3762no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—42no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—942no—
486M16—1881no—
487M16—1882no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—471no—
523C23—941no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8#1309405112yes—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1882no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404712yescomplemented
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—941no—
599C4—1881no—
600C4C2×#1309404711yescharacteristic
601C4C2×#1309405111yescharacteristic
602C4#1568992011yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C2—3761no—
605C2—1881no—
606C2—7521no—
607C2—7521no—
608C2#2025284611yescharacteristic
609C2#2025300011yescharacteristic
610C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254127C2semidirect
2. #20253451C2semidirect
3. #20252846C2semidirect
4. #20252407C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242884C2semidirect
8. #20242868C2semidirect
9. #20242834C2semidirect
10. #20242806C2semidirect
11. #20242748C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
266. C8×C47#135semidirect
309. #1672D47semidirect
372. C47#19184semidirect
577. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541272
#202534512
#202528462
#202524072
#202429522
#202429242
#202428842
#202428682
#202428342
#202428062
#202427482
#202421372
#202420922
#202420822
C47×#16722
#1918447