Finite Group Databasebeta

← #26199314

Subgroups — #26199314

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689448—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689376—21no—
28#15689376—21no—
29#15689346—21no—
30#15689339—21no—
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689270—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689236—21no—
41#15689236—21no—
42C4×#10625325—21no—
43C4×D376—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689199—21no—
47#15689199—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689178—21no—
50#15689120—21no—
51#15689075—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350D411yescharacteristic
70#13094046—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093981—21no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093935—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—22no—
152#10625350—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—22no—
172M16×C47—41no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—42no—
207D376—42no—
208D376—42no—
209D376—42no—
210D376—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625324—42no—
215#10625324—42no—
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—81no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47#13512yescomplemented
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565D4711yescharacteristic, complemented
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47#303511yescharacteristic
316C2×C47#305511yescharacteristic
317C2×C47#306811yescharacteristic
318D47—81no—
319D47—161no—
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324C4×#41—471no—
325#498—471no—
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#416—941no—
358C4×M16—941no—
359C4×M16C2×D4711yescharacteristic
360#335C2×D4711yescharacteristic
361#335C2×D4711yescharacteristic
362#334C2×D4711yescharacteristic
363#334C2×D4711yescharacteristic
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—471no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16D18811yescharacteristic
388C2×M16D18811yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#127—471no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—471no—
411#117—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444#97D18811yescharacteristic
445#97D18811yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—3762no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4#1062535411yescharacteristic
477Q16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—1882no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8C2×D18811yescharacteristic
498C2×C8C2×D18811yescharacteristic
499C2×C8C2×D18811yescharacteristic
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42C2×D18811yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42#1062535411yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—941no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23#1309399911yescharacteristic
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1882no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399911yescharacteristic
563C2×C4#1309399911yescharacteristic
564C2×C4#1309399911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404612yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—942no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4C2×#1309404611yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
602C4#1568992211yescharacteristic
603C4#1568992311yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—3761no—
606C2—7521no—
607C2—7521no—
608C2#2025284511yescharacteristic
609C2#2025300811yescharacteristic
610C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254126C2semidirect
2. #20253449C2semidirect
3. #20252845C2semidirect
4. #20252406C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242888C2semidirect
8. #20242868C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242805C2semidirect
11. #20242771C2semidirect
12. #20242749C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C47×#1565C2semidirect
269. C8×C47#135semidirect
311. #1565D47semidirect
372. C47#19184semidirect
577. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541262
#202534492
#202528452
#202524062
#202429502
#202429222
#202428882
#202428682
#202428332
#202428052
#202427712
#202427492
#202420912
#202420812
C47×#15652
#1918447