Finite Group Databasebeta

← #26199316

Subgroups — #26199316

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689374—21no—
23#15689374—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689233—21no—
33#15689233—21no—
34#15689201—21no—
35#15689201—21no—
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689201C2211yescharacteristic
38#15689180—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689117—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329D411yescharacteristic
78C2×#10625329D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108#13093935D411yescharacteristic
109#13093935D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47D411yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—82no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47#4111yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203#10625329—22no—
204#10625329—41no—
205#10625329—42no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8#13512yescomplemented
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106D4711yescharacteristic, complemented
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#303511yescharacteristic
318C2×C47#305511yescharacteristic
319C2×C47#306811yescharacteristic
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C4×#41C2×D4711yescharacteristic
325#498—471no—
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—21no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476C2×D4711yescharacteristic
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460C2×D4711yescharacteristic
340#459—471no—
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#449—21no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—471no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—82no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4#1062535211yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q16—1882no—
478SD16—42no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—42no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—942no—
486M16—1882no—
487M16—1881no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42#1062535211yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1881no—
525C23#1309399611yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309404912yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4#1309399611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—472no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22C2×#1309399611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4#135×D4711yescharacteristic
601C4C2×#1309404911yescharacteristic
602C4#1568992011yescharacteristic
603C4#1568992111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—7521no—
608C2#2025283911yescharacteristic
609C2#2025300911yescharacteristic
610C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254122C2semidirect
2. #20252843C2semidirect
3. #20252408C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242889C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242806C2semidirect
10. #20242772C2semidirect
11. #20242746C2semidirect
12. #20242141C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
15. C47×#3106C2semidirect
271. C47⋊C8#135semidirect
300. #3106D47semidirect
372. C47#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541222
#202528432
#202524082
#202429472
#202429232
#202428892
#202428652
#202428302
#202428062
#202427722
#202427462
#202421412
#202420912
#202420832
C47×#31062
#1918447