Finite Group Databasebeta

← #26199318

Subgroups — #26199318

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689444—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689374—21no—
27#15689374—21no—
28#15689346—21no—
29#15689339—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689266—21no—
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689233—21no—
40#15689233—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689198—21no—
46#15689198—21no—
47#15689178—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689120—21no—
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51#15689075—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094046—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625329D411yescharacteristic
79C2×#10625329D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094012—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983D411yescharacteristic
96#13093981—21no—
97C42×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#41×C47—82no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—22no—
158#10625350—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—22no—
203#10625329—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—42no—
211D376—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625324—42no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#12111yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—81no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8#13512yescomplemented
272#19184—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299#3184—471no—
300#3106—471no—
301#3035—471no—
302#2971—471no—
303#1701—471no—
304#1697—471no—
305#1691—471no—
306#1687—471no—
307#1682—471no—
308#1678—471no—
309#1672—471no—
310#1668—471no—
311#1565—471no—
312#1553—471no—
313#1551D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—41no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#303511yescharacteristic
317C2×C47#305511yescharacteristic
318C2×C47#306811yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322#532—471no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C4×#41—471no—
325#498—471no—
326#493—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#469—941no—
333#469—941no—
334#464—941no—
335#463—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#449—941no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×D8—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—941no—
352#436—941no—
353#432—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#416—941no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333C2×D4711yescharacteristic
365#333C2×D4711yescharacteristic
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371#331C2×D4711yescharacteristic
372C47#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—471no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—471no—
411#117—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444#97—471no—
445#97—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451#41—82no—
452#41—942no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4#1062535011yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477Q16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485M16—942no—
486M16—1882no—
487M16—1882no—
488M16—1881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42#1062535011yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—941no—
524C23—1881no—
525C23#1309399711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C2×C4#1309399711yescharacteristic
564C2×C4#1309399711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—472no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#135×D4711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
602C4#1568992011yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—3761no—
607C2—7521no—
608C2#2025284111yescharacteristic
609C2#2025301011yescharacteristic
610C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19184
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254122C2semidirect
2. #20253442C2semidirect
3. #20252845C2semidirect
4. #20252405C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242890C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242831C2semidirect
10. #20242807C2semidirect
11. #20242773C2semidirect
12. #20242747C2semidirect
13. #20242138C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
271. C47⋊C8#135semidirect
313. #1551D47semidirect
372. C47#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541222
#202534422
#202528452
#202524052
#202429482
#202429242
#202428902
#202428662
#202428312
#202428072
#202427732
#202427472
#202421382
#202420942
C47×#15512
#1918447