Finite Group Databasebeta

← #26199321

Subgroups — #26199321

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253453C211yesmaximal, characteristic
2#20253170C211yesmaximal, characteristic
3#20252406C211yesmaximal, characteristic
4#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689461—21no—
18#15689427—21no—
19#15689420—21no—
20#15689415C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689405C2211yescharacteristic
23#15689405C2211yescharacteristic
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689330C2211yescharacteristic
27#15689325C2211yescharacteristic
28#15689283—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689202C2211yescharacteristic
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689199—21no—
36#15689199—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689178—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689159—21no—
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689117—21no—
43#15689075—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#533C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#470—21no—
63C47×#470—21no—
64C47×#441—21no—
65C47×#441—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79#13093983D411yescharacteristic
80#13093981—21no—
81C42×D47—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×M16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625350—22no—
153#10625350—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—42no—
160Q16×C47—42no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—41no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—81no—
242Dic94—21no—
243Dic94#13712yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47#13512yes—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277#3185D4711yescharacteristic, complemented
278#3107—471no—
279#3076—471no—
280#2971—471no—
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684—471no—
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565—471no—
290#1554—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47#303511yescharacteristic
294C2×C47#305611yescharacteristic
295C2×C47#306911yescharacteristic
296D47—81no—
297#533C2×D4711yescharacteristic
298#533C2×D4711yescharacteristic
299C4×#41—471no—
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#494C2×D4711yescharacteristic
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#487C2×D4711yescharacteristic
304#485—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#474—471no—
313#470—21no—
314#470—21no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—21no—
321#441—21no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#436—471no—
325#436—471no—
326#436—941no—
327#436—941no—
328#432—471no—
329#432—941no—
330#431—471no—
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333#416—941no—
334C4×M16—941no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#335—471no—
337#335—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—941no—
355C2×M16—941no—
356C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—471no—
382#117—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—941no—
419#97C22⋊D4711yescharacteristic
420#97C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426#41—942no—
427#41—1881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4#1062535211yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—1882no—
444SD16—1882no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—1882no—
448M16—1882no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42#1062535211yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23#1309399511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399511yescharacteristic
521C2×C4#1309399511yescharacteristic
522C2×C4#1309399511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8#1309404412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22C2×#1309399511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4C2×#1309404411yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568992111yescharacteristic
557C4#1568992211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3761no—
560C2#2025283711yescharacteristic
561C2#2025301211yescharacteristic
562C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3185C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3185D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242960C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242884C2semidirect
7. #20242874C2semidirect
8. #20242843C2semidirect
9. #20242815C2semidirect
10. #20242767C2semidirect
11. #20242755C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242088C2semidirect
15. C47×#3185C2semidirect
277. #3185D47semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534532
#202531702
#202524062
#202429602
#202429322
#202428842
#202428742
#202428432
#202428152
#202427672
#202427552
#202421402
#202420982
#202420882
C47×#31852
#1918547