Finite Group Databasebeta

← #26199327

Subgroups — #26199327

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253459C211yesmaximal, characteristic
3#20253176C211yesmaximal, characteristic
4#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689464—21no—
23#15689430—21no—
24#15689423—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689381—21no—
32#15689381—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689285—21no—
36#15689231—21no—
37#15689231—21no—
38C4×#10625337—21no—
39C4×#10625335—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689159—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436—21no—
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#432—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—42no—
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625335—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206Dic188—42no—
207Dic188—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47#13712yes—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47#13512yes—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3185—471no—
278#3107—471no—
279#3076—471no—
280#2971D4711yescharacteristic
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684—471no—
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565—471no—
290#1554—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#303511yescharacteristic
295C2×C47#305611yescharacteristic
296C2×C47#306911yescharacteristic
297#533—471no—
298#533—471no—
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300#498—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#485—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#474—471no—
313#470—941no—
314#470—941no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
319C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#436—21no—
325#436—21no—
326#436C2×D4711yescharacteristic
327#436C2×D4711yescharacteristic
328#432—21no—
329#432C2×D4711yescharacteristic
330#431—471no—
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333#416—941no—
334C4×M16—21no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#335—471no—
337#335—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41D18811yescharacteristic
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8D18811yescharacteristic
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D18811yescharacteristic
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117D18811yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D4711yescharacteristic
420#97C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4#1062535011yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q16—1882no—
442Q16—1882no—
443Q16—1882no—
444SD16—1882no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C42#1062535011yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1309399811yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—3761no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8#1309405712yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399811yescharacteristic
521C2×C4#1309399811yescharacteristic
522C2×C4#1309399811yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8#1309404412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1309399811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4C2×#1309404411yescharacteristic
555C4C2×#1309405711yescharacteristic
556C4#1568992111yescharacteristic
557C4#1568992311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2025284311yescharacteristic
561C2#2025301811yescharacteristic
562C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254133C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242877C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
9. #20242818C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242758C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242089C2semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541332
#202534592
#202531762
#202429632
#202429352
#202428872
#202428772
#202428462
#202428182
#202427702
#202427582
#202421402
#202420992
#202420892
C47×#29712
#1918547