Finite Group Databasebeta

← #26199329

Subgroups — #26199329

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic
4#20252406C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689680C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689431—21no—
25#15689424—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689381—21no—
33#15689381—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689287—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689231—21no—
40#15689231—21no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689199—21no—
46#15689199—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48#15689178—21no—
49#15689161—21no—
50#15689120—21no—
51#15689075—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47D411yescharacteristic
140#97×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148#10625350—22no—
149#10625350—41no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47#4111yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—42no—
203Dic188—42no—
204Dic188—42no—
205#10625325—42no—
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—81no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94#13712yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47#13512yes—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3185—471no—
278#3107—471no—
279#3076—471no—
280#2971—471no—
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684—471no—
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565D4711yescharacteristic, complemented
290#1554—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47#303511yescharacteristic
294C2×C47#305611yescharacteristic
295C2×C47#306911yescharacteristic
296D47—81no—
297#533—471no—
298#533—471no—
299C4×#41—471no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#485—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#474—471no—
313#470—941no—
314#470—941no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#436—471no—
325#436—471no—
326#436—941no—
327#436—941no—
328#432—471no—
329#432—941no—
330#431C2×D4711yescharacteristic
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333#416—941no—
334C4×M16—941no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#335C2×D4711yescharacteristic
337#335C2×D4711yescharacteristic
338#334C2×D4711yescharacteristic
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—941no—
355C2×M16—941no—
356C2×M16D18811yescharacteristic
357C2×M16D18811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—471no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—941no—
419#97D18811yescharacteristic
420#97D18811yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426#41—942no—
427#41—1881no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4#1062535411yescharacteristic
441Q16—1882no—
442Q16—1882no—
443Q16—1882no—
444SD16—1882no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—1882no—
448M16—1882no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8C2×D18811yescharacteristic
457C2×C8C2×D18811yescharacteristic
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8C2×D18811yescharacteristic
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42#1062535411yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23#1309399911yescharacteristic
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399911yescharacteristic
521C2×C4#1309399911yescharacteristic
522C2×C4#1309399911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8#1309404612yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22C2×#1309399911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—942no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4C2×#1309404611yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568991911yescharacteristic
557C4#1568992311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3761no—
560C2#2025284511yescharacteristic
561C2#2025301911yescharacteristic
562C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254133C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242888C2semidirect
8. #20242878C2semidirect
9. #20242847C2semidirect
10. #20242819C2semidirect
11. #20242771C2semidirect
12. #20242759C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242086C2semidirect
15. C47×#1565C2semidirect
289. #1565D47semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541332
#202534602
#202531782
#202524062
#202429642
#202429362
#202428882
#202428782
#202428472
#202428192
#202427712
#202427592
#202420962
#202420862
C47×#15652
#1918547