Finite Group Databasebeta

← #26199331

Subgroups — #26199331

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253176C211yesmaximal, characteristic
3#20252408C211yesmaximal, characteristic
4#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689519C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689430—21no—
22#15689423—21no—
23#15689418C2211yescharacteristic
24#15689413C2211yescharacteristic
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689379—21no—
28#15689379—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689228—21no—
32#15689228—21no—
33#15689201—21no—
34#15689201—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689180—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689159—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689119—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093983—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093955—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—42no—
160SD16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—22no—
196#10625329—41no—
197#10625329—42no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47#13712yes—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3185—471no—
278#3107D4711yescharacteristic
279#3076—471no—
280#2971—471no—
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684—471no—
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565—471no—
290#1554—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#303511yescharacteristic
295C2×C47#305611yescharacteristic
296C2×C47#306911yescharacteristic
297#533—471no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300#498—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#485—21no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—471no—
312#474C2×D4711yescharacteristic
313#470—941no—
314#470—941no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#461C2×D4711yescharacteristic
317#452—21no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322C4×Q16—21no—
323C4×SD16—21no—
324#436—471no—
325#436—471no—
326#436—941no—
327#436—941no—
328#432—471no—
329#432—941no—
330#431C2×D4711yescharacteristic
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333#416—941no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16—941no—
336#335—471no—
337#335—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—941no—
382#117C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—471no—
419#97—471no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4#1062535211yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—1882no—
443Q16—1882no—
444SD16—42no—
445M16—942no—
446M16—1882no—
447M16—1881no—
448M16—1882no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1881no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42#1062535211yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1309399611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8#1309405412yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399611yescharacteristic
521C2×C4#1309399611yescharacteristic
522C2×C4#1309399611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—472no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1309399611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4C2×#1309405411yescharacteristic
556C4#1568992011yescharacteristic
557C4#1568992111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2025283911yescharacteristic
561C2#2025302011yescharacteristic
562C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254129C2semidirect
4. #20242961C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242875C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242820C2semidirect
10. #20242768C2semidirect
11. #20242756C2semidirect
12. #20242141C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242088C2semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541292
#202531762
#202524082
#202429612
#202429372
#202428852
#202428752
#202428442
#202428202
#202427682
#202427562
#202421412
#202420962
#202420882
C47×#31072
#1918547