Finite Group Databasebeta

← #26199332

Subgroups — #26199332

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253462C211yesmaximal, characteristic
3#20253179C211yesmaximal, characteristic
4#20252407C211yesmaximal, characteristic
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689467—21no—
23#15689432—21no—
24#15689426—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689380—21no—
30#15689380—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689288—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689227—21no—
36#15689227—21no—
37#15689215—21no—
38#15689210—21no—
39#15689202—21no—
40#15689202C2211yescharacteristic
41#15689200—21no—
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689179—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689160—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354—41no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—42no—
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625325—42no—
203#10625324—22no—
204#10625324—41no—
205#10625324—42no—
206#10625324—42no—
207C8×D47—42no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47#13712yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—42no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—81no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3185—471no—
278#3107—471no—
279#3076—471no—
280#2971—471no—
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684D4711yescharacteristic, complemented
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565—471no—
290#1554—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47#303511yescharacteristic
293C2×C47#305611yescharacteristic
294C2×C47#306911yescharacteristic
295D47—41no—
296D47—81no—
297#533—471no—
298#533—471no—
299C4×#41—471no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487C2×D4711yescharacteristic
304#485—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—471no—
312#474—471no—
313#470—941no—
314#470—941no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#436—471no—
325#436—471no—
326#436—941no—
327#436—941no—
328#432—471no—
329#432—941no—
330#431—471no—
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333#416—941no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16—941no—
336#335—471no—
337#335C2×D4711yescharacteristic
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332C2×D4711yescharacteristic
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#125—941no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×D4—471no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—471no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—941no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—471no—
419#97—471no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426#41—942no—
427#41—1881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441Q16—1882no—
442Q16—1882no—
443Q16—1882no—
444SD16—1882no—
445M16—942no—
446M16—1881no—
447M16—1882no—
448M16—1882no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—21no—
482C42—471no—
483C42—471no—
484C42—471no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—471no—
491C23—941no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8#1309405612yes—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—472no—
532C8—941no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22—941no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#121×D4711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—941no—
549C4—941no—
550C4—941no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4C2×#1309405611yescharacteristic
556C4#1568992011yescharacteristic
557C4#1568992211yescharacteristic
558C2—3761no—
559C2—1881no—
560C2#2025284211yescharacteristic
561C2#2025301511yescharacteristic
562C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254132C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242890C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242818C2semidirect
10. #20242772C2semidirect
11. #20242756C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242085C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
285. #1684D47semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541322
#202534622
#202531792
#202524072
#202429602
#202429362
#202428902
#202428762
#202428182
#202427722
#202427562
#202421392
#202420972
#202420852
C47×#16842
#1918547