Finite Group Databasebeta

← #26199333

Subgroups — #26199333

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253453C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic
4#20252405C211yesmaximal, characteristic
5#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689461—21no—
23#15689431—21no—
24#15689424—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689379—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689228—21no—
39#15689228—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625336—21no—
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689198—21no—
45#15689198—21no—
46#15689178—21no—
47#15689176C2211yescharacteristic
48#15689161—21no—
49#15689120—21no—
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51#15689075—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C42×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093935D411yescharacteristic
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—22no—
151#10625350—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625337—42no—
180#10625337—42no—
181#10625336—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198#10625329—22no—
199#10625329—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—81no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94#13712yes—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19185—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3185—471no—
278#3107—471no—
279#3076—471no—
280#2971—471no—
281#1703—471no—
282#1699—471no—
283#1691—471no—
284#1689—471no—
285#1684—471no—
286#1680—471no—
287#1672—471no—
288#1670—471no—
289#1565—471no—
290#1554—471no—
291#1552D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—41no—
293C2×C47#303511yescharacteristic
294C2×C47#305611yescharacteristic
295C2×C47#306911yescharacteristic
296D47—81no—
297#533—471no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299C4×#41—471no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#485—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#474—471no—
313#470—941no—
314#470—941no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#436—471no—
325#436—471no—
326#436—941no—
327#436—941no—
328#432—941no—
329#432C2×D4711yescharacteristic
330#431—471no—
331#427—941no—
332C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333#416—941no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16—941no—
336#335—471no—
337#335—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#332C2×D4711yescharacteristic
348C47#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—21no—
380#117—471no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—21no—
419#97—471no—
420#97—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426#41—942no—
427#41—1881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4#1062535011yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441Q16—1882no—
442Q16—1882no—
443Q16—1882no—
444SD16—1882no—
445M16—942no—
446M16—1882no—
447M16—1882no—
448M16—1881no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—41no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42#1062535011yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23#1309399711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399711yescharacteristic
521C2×C4#1309399711yescharacteristic
522C2×C4#1309399711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22C2×#1309399711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568991911yescharacteristic
557C4#1568992011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3761no—
560C2#2025284111yescharacteristic
561C2#2025302111yescharacteristic
562C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19185
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254129C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242886C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242845C2semidirect
10. #20242821C2semidirect
11. #20242769C2semidirect
12. #20242757C2semidirect
13. #20242138C2semidirect
14. #20242099C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
291. #1552D47semidirect
348. C47#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541292
#202534532
#202531782
#202524052
#202429622
#202429382
#202428862
#202428762
#202428452
#202428212
#202427692
#202427572
#202421382
#202420992
C47×#15522
#1918547