Finite Group Databasebeta

← #26199335

Subgroups — #26199335

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×#13094030—21no—
19#15689670C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689498—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689494—21no—
28#15689494—21no—
29#15689468—21no—
30#15689468—21no—
31#15689438—21no—
32#15689435—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689403C2211yescharacteristic, complemented
35#15689400C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689258—21no—
40#15689255—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic, complemented
42#15689200C2211yescharacteristic, complemented
43#15689198—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D47—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689145C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79SD16×D47—44no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83#13094030—44no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094022—21no—
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020—21no—
99#13094020D411yescharacteristic
100#13094010—21no—
101#13093999D411yescharacteristic
102#13093997—21no—
103#13093995D411yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C42×D47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—82no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47#4111yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—41no—
182SD16×C47—42no—
183SD16×C47—42no—
184D8×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—42no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625334—81no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47#4111yescharacteristic
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—81no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625324—42no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—22no—
226C8×D47—42no—
227C8×D47D814yescomplemented
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47#12111yescharacteristic
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261C2×Dic47#12111yescharacteristic
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—42no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271C4×D47—21no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47C2×D812yes—
278C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic94—42no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D812yes—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D812yes—
293#19186—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47#45912yes—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57711yescharacteristic
317C4×C47#57711yescharacteristic
318Dic47—21no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47#45912yes—
322Dic47#47112yes—
323#3226—471no—
324#3205—471no—
325C2×#492—471no—
326#2931—471no—
327#1685—471no—
328#1685—471no—
329#1685—471no—
330#1685—471no—
331#1665—471no—
332#1665—471no—
333#1665—471no—
334#1665D4711yescharacteristic, complemented
335#1564—471no—
336#1546—471no—
337#1545—471no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47C2×#45911yescharacteristic
341C2×C47#305711yescharacteristic
342C2×C47C2×#47111yescharacteristic
343D47—22no—
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×SD16—941no—
347C22×SD16—941no—
348C2×#131—941no—
349#532—471no—
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×#127—471no—
352#500—941no—
353#493—941no—
354#492—471no—
355#492—471no—
356#492—471no—
357#492—941no—
358#492—941no—
359#492C2×D4711yescharacteristic
360#486—941no—
361#486—941no—
362#480—941no—
363#480—941no—
364#474—471no—
365#474—471no—
366#474—471no—
367#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459C2×D4711yescharacteristic
372#447—941no—
373#447—941no—
374#436—471no—
375#436—471no—
376#436—941no—
377C8×D4—471no—
378C8×D4—941no—
379C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#431—471no—
381#431—471no—
382#423—471no—
383#408—941no—
384C2×C4×C8—471no—
385#335—471no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#332—471no—
390#332—471no—
391#332—471no—
392#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#331—471no—
394#331—471no—
395#331—471no—
396#331C2×D4711yescharacteristic
397C47#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—1884no—
412C2×SD16—1884no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—941no—
416C2×D8—941no—
417#131—1884no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16—941no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—941no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431#127—471no—
432#127—471no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#124—941no—
438#121—471no—
439#121—471no—
440#121—941no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447#107—21no—
448#107—941no—
449#107—941no—
450#107—941no—
451C4⋊C8—471no—
452C4⋊C8—471no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8—941no—
476C4×C8—941no—
477C4×C8C22×D4711yescharacteristic
478C24—1881no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1881no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—1882no—
516SD16—1882no—
517SD16—1882no—
518SD16—1882no—
519SD16—1882no—
520SD16—1882no—
521D8—81no—
522D8—3761no—
523D8—3761no—
524D8—3761no—
525M16—1882no—
526M16—1882no—
527M16—1882no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—471no—
533C2×C8—474no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—1882no—
540C2×C8D4×D4711yescharacteristic
541C2×C8D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—471no—
562C23—941no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23—1881no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3762no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—472no—
619C8—941no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C8D8×D4712yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—472no—
631C22—941no—
632C22—941no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22#121×D4711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—472no—
645C4—472no—
646C4—941no—
647C4—3761no—
648C4—1881no—
649C4C2×D8×D4711yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
651C4#1568992911yescharacteristic
652C4#1568993011yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—942no—
656C2—3761no—
657C2—7521no—
658C2#459×D4711yescharacteristic
659C2#2025302211yescharacteristic
660C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254305C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19186
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254508C2semidirect
3. #492×D47C2semidirect
4. #20252095C2semidirect
5. #20242856C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242851C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242729C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
33. #15689404C22semidirect
34. #15689403C22semidirect
35. #15689400C22semidirect
41. #15689201C22semidirect
42. #15689200C22semidirect
44. C8×D188C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
227. C8×D47D8semidirect
334. #1665D47semidirect
367. #474C2×D47semidirect
379. C8×D4C2×D47semidirect
388. #334C2×D47semidirect
392. #332C2×D47semidirect
397. C47#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545082
#202543052
#492×D472
#202520952
#202428562
#202428552
#202428522
#202428512
#202427302
#202427292
#202427262
#202421332
#202420582
#202420542
C47×#16652
#1918647