Finite Group Databasebeta

← #26199358

Subgroups — #26199358

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094030—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689670C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689504—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689402—21no—
30#15689401—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689360—21no—
33#15689358—21no—
34#15689358—21no—
35#15689356—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689316—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689198—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81#13094030—44no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023D411yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020D411yescharacteristic
94#13094013—21no—
95#13094011—21no—
96#13094010—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999D411yescharacteristic
100#13093997—21no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995D411yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C42×D47C2311yescharacteristic
111#13093958—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47#4111yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47#4111yescharacteristic
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—81no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221#10625324—42no—
222C8×D47—22no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C8×D47—81no—
226C8×D47D814yescomplemented
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47#12111yescharacteristic
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—42no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47C2×D812yes—
274C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×D812yes—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8C2×D812yes—
288#19189—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47#45912yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57711yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47#45912yes—
317#3245—471no—
318#3245—471no—
319#3147—471no—
320#2931—471no—
321#1689—471no—
322#1689—471no—
323#1687—471no—
324#1687—471no—
325#1665—471no—
326#1665—471no—
327#1665—471no—
328#1665D4711yescharacteristic, complemented
329C2×#334—471no—
330#1547—471no—
331#1547—471no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#45911yescharacteristic
335C2×C47#306011yescharacteristic
336C2×C47#306711yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×#135—941no—
341C2×#135—941no—
342C2×#131—941no—
343#532—471no—
344#532—471no—
345#532—471no—
346#495—941no—
347#495—941no—
348#494—471no—
349#493—471no—
350#492—471no—
351#492C2×D4711yescharacteristic
352#474—471no—
353#474—471no—
354#474—471no—
355#474—941no—
356#474—941no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#466—941no—
359#466—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#459—471no—
363#459—471no—
364#459—471no—
365#459—941no—
366#459—941no—
367#459C2×D4711yescharacteristic
368#436—471no—
369#436—471no—
370#436—941no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—941no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#423—471no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377#408—941no—
378C2×C4×C8—471no—
379#334—471no—
380#334—471no—
381#334—471no—
382#334C2×D4711yescharacteristic
383#332—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331C2×D4711yescharacteristic
391C47#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395#135—1884no—
396#135—1884no—
397C2×Q16—941no—
398C2×Q16—941no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409#131—1884no—
410C2×M16—941no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16—941no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8—941no—
419C4⋊Q8—471no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
422#127—471no—
423#127—471no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#121—471no—
429#121—471no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42—471no—
443#107—21no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502Q16—1882no—
503Q16—1882no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—1882no—
507SD16—1882no—
508D8—81no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—1882no—
515M16—1882no—
516M16—1882no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—474no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—471no—
555C23—941no—
556C23—1881no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1882no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—472no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8D8×D4712yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22#121×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—472no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C4#1568992911yescharacteristic
640C4#1568993011yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—942no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2#459×D4711yescharacteristic
647C2#2025304511yescharacteristic
648C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19189
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254697C2semidirect
2. #20254696C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20252095C2semidirect
5. #20242876C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242865C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242729C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
226. C8×D47D8semidirect
328. #1665D47semidirect
391. C47#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546972
#202546962
#202538112
#202520952
#202428762
#202428752
#202428662
#202428652
#202427302
#202427292
#202427262
#334×D472
#202420642
#202420622
C47×#16652
#1918947