Finite Group Databasebeta

← #26199362

Subgroups — #26199362

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242876C212yesmaximal, complemented
6#20242866C212yesmaximal, complemented
7#20242732C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C2×#13094032—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689505—21no—
18#15689505—21no—
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689404—21no—
24#15689404C2212yes—
25#15689403—21no—
26#15689400C2212yes—
27#15689359—22no—
28#15689357—22no—
29#15689319—21no—
30#15689319C2212yes—
31#15689318—21no—
32#15689315C2212yes—
33#15689200—21no—
34#15689200C2212yes—
35#15689188—21no—
36#15689188C2212yes—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51#13094044—44no—
52#13094044—44no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094032—44no—
64C2×#10625324—22no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C8×D47—22no—
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021D411yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188C2312yes—
83#13093958—22no—
84#13093957—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139M16×C47—42no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—81no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625337—42no—
152#10625337—42no—
153#10625336—42no—
154#10625336—42no—
155#10625335—42no—
156#10625335—42no—
157#10625334—42no—
158#10625334—42no—
159#10625334—82no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—81no—
171C2×C47⋊C8D814yescomplemented
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D376—82no—
177#10625324—44no—
178C8×D47—44no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—81no—
190D4×C47—82no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—42no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—42no—
216D188—81no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8C2×D812yes—
229C47⋊C8C2×D812yes—
230#19189—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#45912yes—
237C22×C47C2×#12111yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#45912yes—
249C4×C47C22×D811yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57711yescharacteristic
252C4×C47#57711yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—81no—
255#3245—471no—
256#3245—471no—
257#3147—471no—
258#2931—471no—
259#1689—472no—
260#1687—472no—
261#1665—472no—
262#1665—472no—
263C2×#334—471no—
264#1547—471no—
265#1547D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—22no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47C2×#45911yescharacteristic
269C2×C47#306011yescharacteristic
270C2×C47#306711yescharacteristic
271D47—82no—
272D47—161no—
273C2×#135—941no—
274C2×#135—941no—
275C2×#131—941no—
276#532—471no—
277#532—471no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279#495—941no—
280#495—941no—
281#494—471no—
282#493—471no—
283#492—471no—
284#492—471no—
285#474—472no—
286#474—472no—
287#474—941no—
288#474—941no—
289#466—942no—
290#466—942no—
291#459—472no—
292#459—472no—
293#459—941no—
294#459—941no—
295#436—472no—
296#436—941no—
297C8×D4—472no—
298C8×D4—941no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#408—941no—
303C2×C4×C8—471no—
304#334—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#332C2×D4712yes—
308#331—472no—
309#331C2×D4712yes—
310C47#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—941no—
314#135—1884no—
315#135—1884no—
316C2×Q16—941no—
317C2×Q16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×SD16—941no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—942no—
326#131—1884no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—942no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8—471no—
332C22×C8—942no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337#127—471no—
338#127—471no—
339#127C22×D4711yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—941no—
342#124—941no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—472no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357#107—942no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8C22×D4712yes—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8—471no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4#1062535011yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401Q16—1882no—
402Q16—1882no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1882no—
407D8—3762no—
408D8—3762no—
409D8—1882no—
410D8—1882no—
411M16—42no—
412M16—1884no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—474no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—3761no—
424C2×C8—1884no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42#1062535011yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—942no—
443C23—1881no—
444C23#1309399711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449Q8—1882no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—3761no—
459D4—3762no—
460D4—1882no—
461D4—1884no—
462D4—1882no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399711yescharacteristic
478C2×C4#1309399711yescharacteristic
479C2×C4#1309399711yescharacteristic
480C2×C4D8×D4712yes—
481C2×C4#1309405112yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—472no—
488C8—472no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—1882no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22#1568931712yes—
504C22C2×#1309399711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—3761no—
510C4—1882no—
511C4#1568931712yes—
512C4C2×D8×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309405111yescharacteristic
514C4#1568993211yescharacteristic
515C4#1568993311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3762no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568931711yescharacteristic
521C2#2025304911yescharacteristic
522C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19189
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20254695C2semidirect
3. #20253814C2semidirect
4. #20252099C2semidirect
5. #20242876C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242732C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. C2×#15688873C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
171. C2×C47⋊C8D8semidirect
265. #1547D47semidirect
310. C47#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202546952
#202538142
#202520992
#202428762
#202428662
#202427322
#202427282
C2×#156888732
#202420662
C47×#15472
#1918947