Finite Group Databasebeta

← #26199368

Subgroups — #26199368

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242855C212yesmaximal, complemented
5#20242851C212yesmaximal, complemented
6#20242751C212yesmaximal, complemented
7#20242741C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C2×#13094031—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689505—21no—
17#15689505—21no—
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689403C2212yes—
23#15689400—21no—
24#15689357—22no—
25#15689318C2212yes—
26#15689315—21no—
27#15689201—21no—
28#15689201C2212yes—
29D4×C47⋊C8—21no—
30D4×C47⋊C8C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689090—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688875C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688867C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#474—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#466—22no—
46C47×#459—21no—
47C47×#459C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—21no—
61#13094031—44no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094012—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75#13093957—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093945—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—22no—
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C47—21no—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C22×C8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47D411yescharacteristic
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47D412yes—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—22no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115#41×C47—42no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—41no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—21no—
139D8×C47—82no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—81no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—42no—
155#10625337—42no—
156#10625336—42no—
157#10625336—42no—
158#10625335—42no—
159#10625335—42no—
160#10625334—42no—
161#10625334—42no—
162#10625334—82no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167#10625329—42no—
168#10625329—44no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—44no—
173C2×C47⋊C8—81no—
174C2×C47⋊C8D814yescomplemented
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C23×C47—22no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47#12111yescharacteristic
182C22×D47—41no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D812yes—
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—81no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—21no—
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8C2×D812yes—
229C47⋊C8C2×D812yes—
230#19190—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#45912yes—
240C22×C47C2×#12111yescharacteristic
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#45912yes—
250C4×C47C22×D811yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57611yescharacteristic
253C4×C47#57811yescharacteristic
254Dic47—81no—
255#3245—471no—
256#3245D4711yescharacteristic, complemented
257#3147—471no—
258#2931—471no—
259#1685—472no—
260#1685—472no—
261#1669—472no—
262#1667—472no—
263C2×#335—471no—
264#1547—471no—
265#1547—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47C2×#45911yescharacteristic
270C2×C47#306111yescharacteristic
271C2×C47#306711yescharacteristic
272D47—161no—
273C2×#135—941no—
274C2×#135—941no—
275C2×#131—941no—
276#532—471no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278#532C2×D4711yescharacteristic
279#495—941no—
280#495—941no—
281#494—471no—
282#493—471no—
283#492—471no—
284#492—471no—
285#474—21no—
286#474—472no—
287#474—941no—
288#474C2×D4712yes—
289#466—22no—
290#466—942no—
291#459—21no—
292#459—472no—
293#459—941no—
294#459C2×D4712yes—
295#436—472no—
296#436—941no—
297C8×D4—472no—
298C8×D4—941no—
299#423—471no—
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#408—941no—
303C2×C4×C8—471no—
304#335—472no—
305#335—472no—
306#332—472no—
307#332—472no—
308#331—472no—
309#331—472no—
310C47#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—941no—
314#135—1884no—
315#135—1884no—
316C2×Q16—941no—
317C2×Q16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×SD16—941no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—942no—
326#131—1884no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—941no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8—471no—
332C22×C8—942no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337#127—471no—
338#127C22⋊D4711yescharacteristic
339#127C22×D4711yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—941no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121C22⋊D4712yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4C22×D4712yes—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—942no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8—471no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—941no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4#1062535211yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401Q16—1882no—
402Q16—1882no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1882no—
407D8—82no—
408D8—3762no—
409D8—1882no—
410D8—1882no—
411M16—1884no—
412M16—1882no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—474no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—3761no—
424C2×C8—1884no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42#1062535211yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—1881no—
444C23#1309399611yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—1881no—
449Q8—1881no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3761no—
462D4—3762no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4#1309399611yescharacteristic
478C2×C4#1309399611yescharacteristic
479C2×C4#1309399611yescharacteristic
480C2×C4D8×D4712yes—
481C2×C4#1309404812yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—472no—
487C8—472no—
488C8—941no—
489C8—941no—
490C8—1882no—
491C8—1882no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22#1568931612yes—
504C22C2×#1309399611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—3761no—
511C4#1568931612yes—
512C4C2×D8×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309404811yescharacteristic
514C4#1568992611yescharacteristic
515C4#1568993811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568931611yescharacteristic
521C2#2025305511yescharacteristic
522C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3245C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#19190
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254695C2semidirect
2. #20253814C2semidirect
3. #20252100C2semidirect
4. #20242855C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242751C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. C2×#15688875C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#3245C2semidirect
174. C2×C47⋊C8D8semidirect
256. #3245D47semidirect
310. C47#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202538142
#202521002
#202428552
#202428512
#202427512
#202427412
C2×#156888752
#202420652
#202420632
C47×#32452
#1919047