Finite Group Databasebeta

← #26199372

Subgroups — #26199372

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254697C212yesmaximal, complemented
2#20253817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242856C212yesmaximal, complemented
5#20242855C212yesmaximal, complemented
6#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242064C212yesmaximal, complemented
11C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13C2×#13094047—21no—
14C2×#13094030—21no—
15#15689674C2212yes—
16#15689670C2211yescharacteristic
17#15689508—21no—
18#15689508—21no—
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2212yes—
21#15689402—22no—
22#15689400C2212yes—
23#15689360—22no—
24#15689358—22no—
25#15689319C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27#15689317—22no—
28#15689201C2211yescharacteristic
29#15689200C2211yescharacteristic
30#15689198—21no—
31C8×D188C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D47—21no—
33#15689145C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688875C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#474C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—21no—
49#13094047—44no—
50#13094047—44no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094030—44no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625324—21no—
60C2×#10625324—21no—
61C2×C8×D47—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63C2×C8×D47D411yescharacteristic
64C2×C8×D47D411yescharacteristic
65#13094023D411yescharacteristic
66#13094021C2312yes—
67#13094020D411yescharacteristic
68#13094013—22no—
69#13094010—21no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999D411yescharacteristic
73#13093997—21no—
74#13093995D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C42×D47C2311yescharacteristic
80#13093957—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic47⋊C8—22no—
84Dic47⋊C8—21no—
85#13093946—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89(C2×D47)⋊C8—21no—
90(C2×D47)⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic47D411yescharacteristic
93C8×Dic47D411yescharacteristic
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2312yes—
98C4×D4×C47C2311yescharacteristic
99#107×C47—22no—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
102#102×C47—22no—
103C22⋊C8×C47—21no—
104C4×C8×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—21no—
111#10625354—44no—
112#10625354—44no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47#4111yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—42no—
128Q16×C47—42no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—42no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22⋊C4×C47—21no—
138C42×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—21no—
140#10625336—44no—
141#10625336—44no—
142#10625334—82no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
148Dic47⋊C4—21no—
149C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic47#4111yescharacteristic
152#10625329—42no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
157D376—42no—
158D376—42no—
159D376—82no—
160#10625324—42no—
161#10625324—42no—
162C8×D47—22no—
163C8×D47—42no—
164C8×D47—82no—
165C8×D47D814yescomplemented
166C23×C47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47#12111yescharacteristic
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—42no—
172D4×C47—21no—
173D4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D47—42no—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47#12111yescharacteristic
186C2×Dic47#12111yescharacteristic
187C2×Dic47#12111yescharacteristic
188D188—21no—
189D188—21no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—82no—
196D188—84no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—21no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—41no—
202C4×D47—84no—
203C4×D47C2×D812yes—
204C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205Dic94—42no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47—41no—
208C8×C47—42no—
209C8×C47C2×D812yes—
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—41no—
212C47⋊C8—42no—
213C47⋊C8C2×D812yes—
214#19190—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47C2×#12111yescharacteristic
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47#45912yes—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47C22×D811yescharacteristic
232C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C47#57611yescharacteristic
234C4×C47#57811yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—41no—
238Dic47#45912yes—
239#3245—472no—
240#3147—471no—
241#2931—471no—
242#1685—472no—
243#1685—472no—
244#1669—471no—
245#1669D4711yescharacteristic, complemented
246#1667—471no—
247#1667—471no—
248C2×#335—471no—
249#1547—472no—
250C2×C47—81no—
251C2×C47C2×#45911yescharacteristic
252C2×C47#306111yescharacteristic
253C2×C47#306711yescharacteristic
254D47—22no—
255D47—81no—
256D47—162no—
257C2×#135—941no—
258C2×#135—941no—
259C2×#131—941no—
260#532—471no—
261#532—472no—
262#495—941no—
263#495—941no—
264#494C2×D4711yescharacteristic
265#493—471no—
266#492—472no—
267#474—472no—
268#474—942no—
269#474C2×D4712yes—
270#466—942no—
271#466—942no—
272#459—472no—
273#459—472no—
274#459—942no—
275#436—471no—
276#436—471no—
277#436—941no—
278C8×D4—471no—
279C8×D4—941no—
280C8×D4C2×D4711yescharacteristic
281#423—471no—
282C2×C4⋊C8—472no—
283#408—941no—
284C2×C4×C8—471no—
285#335—472no—
286#335—471no—
287#335C2×D4711yescharacteristic
288#332—472no—
289#332C2×D4712yes—
290#331—472no—
291#331—472no—
292C47#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—941no—
294C2×#41—942no—
295#135—1884no—
296#135—1884no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—942no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—942no—
302C2×D8—942no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—941no—
305#131—1884no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16—941no—
308C2×M16—941no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—471no—
311C22×C8—471no—
312C22×C8—942no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#127—471no—
317#127—472no—
318#124—941no—
319#124—942no—
320#121—471no—
321#121—471no—
322#121—941no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4C22×D4711yescharacteristic
330C2×C42—471no—
331#107—22no—
332#107—942no—
333C4⋊C8—471no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—942no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D4712yes—
339#102—22no—
340#102—942no—
341#102—942no—
342#102—942no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—941no—
345C22⋊C8—941no—
346C22⋊C8—941no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351#41—1882no—
352#41—1882no—
353#41—1884no—
354#41—1884no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—941no—
357C2×D4—471no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—1882no—
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375SD16—1884no—
376SD16—1884no—
377D8—3762no—
378D8—3762no—
379D8—1882no—
380D8—1882no—
381M16—1882no—
382M16—1882no—
383M16—1882no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—471no—
388C2×C8—474no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—3762no—
394C2×C8—1882no—
395C2×C8D4×D4711yescharacteristic
396C2×C8D4×D4711yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—1882no—
407C22⋊C4—1882no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—471no—
411C42C23×D4711yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—471no—
414C23—941no—
415C23—1882no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—1882no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—941no—
422D4—941no—
423D4—3762no—
424D4—3764no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—472no—
439C2×C4—472no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—3764no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4#41×D4711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—472no—
456C8—941no—
457C8—1881no—
458C8—1882no—
459C8D8×D4712yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—472no—
464C22—941no—
465C22—941no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22#121×D4711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—472no—
477C4—941no—
478C4—941no—
479C4—1881no—
480C4C2×D8×D4711yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
482C4#1568992511yescharacteristic
483C4#1568993611yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—942no—
486C2—3761no—
487C2—7522no—
488C2#459×D4711yescharacteristic
489C2#2025305911yescharacteristic
490C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19190
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254697C2semidirect
2. #20253817C2semidirect
3. #20252095C2semidirect
4. #20242856C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242750C2semidirect
7. #20242744C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #335×D47C2semidirect
10. #20242064C2semidirect
11. C47×#1669C2semidirect
165. C8×D47D8semidirect
245. #1669D47semidirect
292. C47#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546972
#202538172
#202520952
#202428562
#202428552
#202427502
#202427442
#202427432
#335×D472
#202420642
C47×#16692
#1919047