Finite Group Databasebeta

← #26199374

Subgroups — #26199374

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254515C211yesmaximal, characteristic
2#20254312C211yesmaximal, characteristic
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic
5#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689472—21no—
28#15689468—21no—
29#15689443—21no—
30#15689440—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689263—21no—
38#15689260—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689198—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#106×D47—21no—
47#106×D47—21no—
48#15689145C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094010—21no—
91#13093999D411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—82no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625336—81no—
186#10625335—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209#10625324—42no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47SD1614yescomplemented
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—42no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47C2×SD1612yes—
250C4×D47#13712yes—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94—82no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8C2×SD1612yes—
267#19191—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47#46112yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C47C2×#13711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47#46112yes—
291Dic47#47112yes—
292#3227—471no—
293#3206—471no—
294C2×#498—471no—
295#2931—471no—
296#1691—471no—
297#1691—471no—
298#1691—471no—
299#1691—471no—
300#1671—471no—
301#1671—471no—
302#1671—471no—
303#1671D4711yescharacteristic, complemented
304#1564—471no—
305#1549—471no—
306#1548—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47C2×#46111yescharacteristic
309C2×C47#305711yescharacteristic
310C2×C47C2×#47111yescharacteristic
311D47—22no—
312D47—81no—
313C2×#131—941no—
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317#498—471no—
318#498—471no—
319#498—471no—
320#498—941no—
321#498—941no—
322#498—941no—
323#498C2×D4711yescharacteristic
324#492—941no—
325#487—941no—
326#486—941no—
327#481—941no—
328#481—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461C2×D4711yescharacteristic
337#448—941no—
338#448—941no—
339#436—471no—
340#436—471no—
341#436—941no—
342C8×D4—471no—
343C8×D4—941no—
344C8×D4C2×D4711yescharacteristic
345#431—471no—
346#431—471no—
347C2×#106—941no—
348C2×#106—941no—
349#423—471no—
350#408—941no—
351C2×C4×C8—471no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#333—471no—
358#333—471no—
359#333C2×D4711yescharacteristic
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332C2×D4711yescharacteristic
364C47#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C22×Q8—941no—
367C22×Q8—941no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372#131—1884no—
373C2×M16—941no—
374C2×M16—941no—
375C2×M16—941no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#124—941no—
393#121—471no—
394#121—471no—
395#121—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C42—471no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3761no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—3762no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468SD16—81no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472M16—1882no—
473M16—1882no—
474M16—1882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—474no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—471no—
514C23—941no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3761no—
519Q8—3762no—
520Q8—3762no—
521Q8—1882no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—472no—
560C8—941no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8SD16×D4712yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—472no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#121×D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—472no—
580C4—472no—
581C4—941no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
586C4#137×D4711yescharacteristic
587C4#1568992911yescharacteristic
588C4#1568993011yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—942no—
591C2—3761no—
592C2#461×D4711yescharacteristic
593C2#2025302211yescharacteristic
594C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19191
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D47C2semidirect
5. #20242890C2semidirect
6. #20242889C2semidirect
7. #20242886C2semidirect
8. #20242885C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242763C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242067C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
213. C8×D47SD16semidirect
303. #1671D47semidirect
364. C47#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545152
#202543122
#498×D472
#202520952
#202428902
#202428892
#202428862
#202428852
#202427642
#202427632
#202427602
#202421332
#202420712
#202420672
C47×#16712
#1919147