Finite Group Databasebeta

← #26199383

Subgroups — #26199383

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254312C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic
4#20242900C212yesmaximal, complemented
5#20242899C212yesmaximal, complemented
6#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242071C212yesmaximal, complemented
11C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689670C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D47C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689526C2212yes—
19#15689494—22no—
20#15689472—22no—
21#15689329C2212yes—
22#15689328C2212yes—
23#15689325C2212yes—
24#15689263—22no—
25#15689260—22no—
26#15689201C2211yescharacteristic
27#15689200C2211yescharacteristic
28#15689198—21no—
29C8×D188C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D47—21no—
31#15689175C2212yes—
32#107×D47—21no—
33#107×D47—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#461C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×Q8×D47—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094030—44no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—21no—
55C2×#10625324—21no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47D411yescharacteristic
58C2×C8×D47D411yescharacteristic
59#13094024C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023D411yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094020D411yescharacteristic
65#13094010—21no—
66#13093999D411yescharacteristic
67#13093997—21no—
68#13093995D411yescharacteristic
69C4×D188C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D47—21no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C42×D47C2311yescharacteristic
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80Dic47⋊C8—21no—
81#13093949—22no—
82#13093948—22no—
83#13093947—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47—22no—
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47—22no—
93C22×C8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96#107×C47—21no—
97#107×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#103×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109Q8×D47—82no—
110Q8×D47—82no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D47#4111yescharacteristic
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—42no—
123SD16×C47—82no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—21no—
126C2×C8×C47—42no—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C47—21no—
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135#10625336—82no—
136#10625335—82no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—42no—
144Dic47⋊C4—42no—
145C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic47#4111yescharacteristic
148#10625329—42no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
153#10625325—82no—
154#10625324—42no—
155#10625324—42no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—42no—
158C8×D47SD1614yescomplemented
159C23×C47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47#12111yescharacteristic
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164D4×C47—21no—
165D4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—42no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47#12111yescharacteristic
179C2×Dic47#12111yescharacteristic
180C2×Dic47#12111yescharacteristic
181D188—21no—
182D188—21no—
183D188—42no—
184C4×D47—21no—
185C4×D47—21no—
186C4×D47—22no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—84no—
190C4×D47C2×SD1612yes—
191C4×D47#13712yes—
192Dic94—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—84no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47—41no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47C2×SD1612yes—
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—41no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8C2×SD1612yes—
204#19192—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47C2×#12111yescharacteristic
209C2×D47—21no—
210C2×D47—21no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47#46112yes—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—41no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220C4×C47#57611yescharacteristic
221C4×C47#57611yescharacteristic
222Dic47—21no—
223Dic47—41no—
224Dic47—82no—
225Dic47#46112yes—
226Dic47#47312yes—
227#3206—472no—
228C2×#500—471no—
229#2931—471no—
230#1693—472no—
231#1693—472no—
232#1673—471no—
233#1673—471no—
234#1673—471no—
235#1673D4711yescharacteristic, complemented
236#1564—471no—
237#1549—472no—
238C2×C47—81no—
239C2×C47C2×#46111yescharacteristic
240C2×C47#305811yescharacteristic
241C2×C47C2×#47311yescharacteristic
242D47—22no—
243D47—81no—
244C2×#131—941no—
245#532—471no—
246C2×C4⋊Q8—472no—
247#500—472no—
248#500—471no—
249#500—941no—
250#500—941no—
251#500C2×D4711yescharacteristic
252#492—942no—
253#487—942no—
254#461—472no—
255#461—472no—
256#461—472no—
257#461C2×D4712yes—
258#448—942no—
259#448—942no—
260#436—471no—
261#436—471no—
262#436—941no—
263C8×D4—471no—
264C8×D4—941no—
265C8×D4C2×D4711yescharacteristic
266#431—472no—
267C2×#107—941no—
268C2×#107—941no—
269#423—471no—
270#408—941no—
271C2×C4×C8—471no—
272#335—471no—
273#335C2×D4711yescharacteristic
274#334—472no—
275#332—472no—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332C2×D4712yes—
279C47#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—941no—
281C22×Q8—942no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—942no—
284C2×SD16—942no—
285C2×SD16—942no—
286#131—1884no—
287C2×M16—941no—
288C2×M16—941no—
289C2×M16—941no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—471no—
292C22×C8—471no—
293C22×C8—941no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—942no—
297C4⋊Q8—942no—
298C4⋊Q8—942no—
299C4⋊Q8C22×D4712yes—
300#127—471no—
301#124—941no—
302#121—471no—
303#121—471no—
304#121—941no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4C22×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C42—471no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—942no—
314#107—942no—
315#107—941no—
316#107—941no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D4712yes—
322#103—22no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#103—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328C22⋊C8—942no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—941no—
331C4×C8—471no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—942no—
335C4×C8C22×D4711yescharacteristic
336#41—1882no—
337#41—1882no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—942no—
341C2×Q8—3762no—
342C2×Q8—3762no—
343C2×Q8—1882no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—1882no—
356SD16—82no—
357SD16—3762no—
358SD16—3762no—
359SD16—3762no—
360M16—1882no—
361M16—1882no—
362M16—1882no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—474no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—941no—
372C2×C8—1882no—
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—471no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—1882no—
382C4⋊C4—1882no—
383C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—941no—
387C22⋊C4—941no—
388C42—471no—
389C42—471no—
390C42—471no—
391C42C23×D4711yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—471no—
394C23—941no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—3764no—
398Q8—1882no—
399Q8—1882no—
400Q8—1882no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—941no—
404D4—941no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407D4—1882no—
408D4—1882no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—471no—
415C2×C4—472no—
416C2×C4—472no—
417C2×C4—471no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—3764no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
428C2×C4#41×D4711yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—472no—
433C8—941no—
434C8—1881no—
435C8—1882no—
436C8SD16×D4712yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—472no—
441C22—941no—
442C22—941no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#121×D4711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—472no—
451C4—472no—
452C4—941no—
453C4—3762no—
454C4—1881no—
455C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
456C4#137×D4711yescharacteristic
457C4#1568992411yescharacteristic
458C4#1568992511yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—942no—
461C2—3761no—
462C2#461×D4711yescharacteristic
463C2#2025303111yescharacteristic
464C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#19192
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D47C2semidirect
4. #20242900C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242778C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242774C2semidirect
9. #20242135C2semidirect
10. #20242071C2semidirect
11. C47×#1673C2semidirect
158. C8×D47SD16semidirect
235. #1673D47semidirect
279. C47#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543122
#500×D472
#202520952
#202429002
#202428992
#202427782
#202427772
#202427742
#202421352
#202420712
C47×#16732
#1919247