Finite Group Databasebeta

← #26199386

Subgroups — #26199386

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254312C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252097C211yesmaximal, characteristic
4#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242776C212yesmaximal, complemented
8#20242775C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242071C212yesmaximal, complemented
11C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689670C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D47C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689526C2212yes—
19#15689494—22no—
20#15689472—22no—
21#15689329C2212yes—
22#15689328C2212yes—
23#15689325C2212yes—
24#15689263—22no—
25#15689260—22no—
26#15689202C2211yescharacteristic
27#15689199—21no—
28D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689188C2211yescharacteristic
30(C22⋊D47)⋊C8—21no—
31#15689175C2212yes—
32#107×D47—21no—
33#107×D47—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#461C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×Q8×D47—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094032—44no—
53C2×#10625324—21no—
54C2×#10625324—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47D411yescharacteristic
58C2×C8×D47D411yescharacteristic
59#13094024C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023D411yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094020D411yescharacteristic
65#13094010—21no—
66#13093999D411yescharacteristic
67#13093997—21no—
68#13093995D411yescharacteristic
69C4×D188C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D47—21no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C42×D47C2311yescharacteristic
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80Dic47⋊C8—21no—
81#13093949—22no—
82#13093948—22no—
83#13093947—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47—22no—
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47—22no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96#107×C47—21no—
97#107×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#103×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109Q8×D47—82no—
110Q8×D47—82no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D47#4111yescharacteristic
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—42no—
123SD16×C47—82no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C47—21no—
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135#10625336—82no—
136#10625335—82no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—42no—
144Dic47⋊C4—42no—
145C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic47#4111yescharacteristic
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—42no—
151C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
153#10625325—82no—
154#10625324—42no—
155#10625324—42no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—42no—
158C8×D47SD1614yescomplemented
159C23×C47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47#12111yescharacteristic
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164D4×C47—22no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D47—42no—
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—42no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47#12111yescharacteristic
178C2×Dic47#12111yescharacteristic
179C2×Dic47#12111yescharacteristic
180D188—22no—
181D188—42no—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—22no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—84no—
187C4×D47C2×SD1612yes—
188C4×D47#13712yes—
189Dic94—42no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94—84no—
193C8×C47—21no—
194C8×C47—41no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47C2×SD1612yes—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—41no—
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8C2×SD1612yes—
201#19192—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47C2×#12111yescharacteristic
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47#46112yes—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
216C4×C47C2×#13711yescharacteristic
217C4×C47#57612yes—
218Dic47—21no—
219Dic47—41no—
220Dic47—82no—
221Dic47#46112yes—
222Dic47#47312yes—
223#3206—472no—
224C2×#500—471no—
225#2931—471no—
226#1693—471no—
227#1693—471no—
228#1693—471no—
229#1693D4711yescharacteristic, complemented
230#1673—472no—
231#1673—472no—
232#1564—471no—
233#1549—472no—
234C2×C47—81no—
235C2×C47C2×#46111yescharacteristic
236C2×C47#305811yescharacteristic
237C2×C47C2×#47311yescharacteristic
238D47—22no—
239D47—81no—
240C2×#131—941no—
241#532—471no—
242C2×C4⋊Q8—472no—
243#500—472no—
244#500—471no—
245#500—941no—
246#500—941no—
247#500C2×D4711yescharacteristic
248#492—942no—
249#487—942no—
250#461—472no—
251#461—472no—
252#461—472no—
253#461C2×D4712yes—
254#448—942no—
255#448—942no—
256#436—471no—
257#436—941no—
258#436C2×D4711yescharacteristic
259C8×D4—471no—
260C8×D4—471no—
261C8×D4—941no—
262#431—472no—
263C2×#107—941no—
264C2×#107—941no—
265#423—471no—
266#408—941no—
267C2×C4×C8—471no—
268#335—472no—
269#334—471no—
270#334C2×D4711yescharacteristic
271#332—472no—
272#332—472no—
273#332—472no—
274#332C2×D4712yes—
275C47#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—941no—
277C22×Q8—942no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—942no—
280C2×SD16—942no—
281C2×SD16—942no—
282#131—1884no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—941no—
285C2×M16—941no—
286C22×C8—471no—
287C22×C8—471no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—941no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—942no—
293C4⋊Q8—942no—
294C4⋊Q8—942no—
295C4⋊Q8C22×D4712yes—
296#127—471no—
297#124—941no—
298#121—471no—
299#121—471no—
300#121—941no—
301C4×D4—471no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4C22×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C42—471no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—942no—
310#107—942no—
311#107—941no—
312#107—941no—
313C4⋊C8—471no—
314C4⋊C8—472no—
315C4⋊C8—941no—
316C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D4712yes—
318#103—22no—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#103—942no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—942no—
325C22⋊C8—941no—
326C22⋊C8—941no—
327C4×C8—471no—
328C4×C8—471no—
329C4×C8—471no—
330C4×C8—942no—
331C4×C8C22×D4711yescharacteristic
332#41—1882no—
333#41—1882no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—942no—
337C2×Q8—3762no—
338C2×Q8—3762no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—1882no—
352SD16—82no—
353SD16—3762no—
354SD16—3762no—
355SD16—3762no—
356M16—42no—
357M16—1882no—
358M16—1882no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—471no—
362C2×C8—474no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—1882no—
368C2×C8—1882no—
369C2×C8D4×D4711yescharacteristic
370C2×C8D4×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—1882no—
378C4⋊C4—1882no—
379C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—941no—
384C42—471no—
385C42—471no—
386C42—471no—
387C42C23×D4711yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—471no—
390C23—941no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—3764no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397D4—22no—
398D4—942no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—471no—
408C2×C4—471no—
409C2×C4—472no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—471no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—3764no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4#41×D4711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—472no—
426C8—941no—
427C8—1881no—
428C8—1882no—
429C8SD16×D4712yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—472no—
434C22—941no—
435C22—941no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#121×D4711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—472no—
444C4—472no—
445C4—941no—
446C4—3762no—
447C4—1881no—
448C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
449C4#137×D4711yescharacteristic
450C4#1568992712yes—
451C2—81no—
452C2—942no—
453C2—3761no—
454C2#461×D4711yescharacteristic
455C2#2025303411yescharacteristic
456C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19192
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D47C2semidirect
4. #20242902C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242071C2semidirect
11. C47×#1693C2semidirect
158. C8×D47SD16semidirect
229. #1693D47semidirect
275. C47#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543122
#500×D472
#202520972
#202429022
#202429012
#202428982
#202427762
#202427752
#202421332
#202420712
C47×#16932
#1919247