Finite Group Databasebeta

← #26199390

Subgroups — #26199390

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254515C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic
4#20242910C212yesmaximal, complemented
5#20242909C212yesmaximal, complemented
6#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242067C212yesmaximal, complemented
11C47×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689670C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D47C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689526C2212yes—
19#15689520—22no—
20#15689468—22no—
21#15689443—22no—
22#15689440—22no—
23#15689414C2212yes—
24#15689413C2212yes—
25#15689410C2212yes—
26#15689201C2211yescharacteristic
27#15689200C2211yescharacteristic
28#15689198—21no—
29C8×D188C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D47—21no—
31#15689175C2212yes—
32#107×D47—21no—
33#107×D47—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#476C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×Q8×D47—22no—
49#13094030—44no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×#10625324—21no—
53C2×C8×D47—21no—
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094020D411yescharacteristic
62#13094010—21no—
63#13093999D411yescharacteristic
64#13093997—21no—
65#13093995D411yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C42×D47C2311yescharacteristic
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75#13093956—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80Dic47⋊C8—21no—
81#13093946—22no—
82#13093945—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47—22no—
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C22×C8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×D4×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—21no—
96#107×C47—21no—
97#106×C47—22no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#102×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109Q8×D47—84no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47#4111yescharacteristic
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47—21no—
124C2×C8×C47—42no—
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C47—21no—
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic47⋊C4—42no—
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47#4111yescharacteristic
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#10625324—42no—
150#10625324—42no—
151C8×D47—22no—
152C8×D47—42no—
153C8×D47SD1614yes—
154C23×C47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47#12111yescharacteristic
157Q8×C47—82no—
158D4×C47—21no—
159D4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D47—42no—
168C22⋊D47—42no—
169C22⋊D47—42no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47#12111yescharacteristic
174C2×Dic47#12111yescharacteristic
175D188—21no—
176D188—21no—
177D188—42no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—84no—
184C4×D47C2×SD1612yes—
185C4×D47#13712yes—
186Dic94—42no—
187Dic94—84no—
188Dic94—82no—
189C8×C47—21no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47C2×SD1612yes—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8C2×SD1612yes—
197#19193—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47#46112yes—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C47C2×#13711yescharacteristic
213C4×C47#57811yescharacteristic
214C4×C47#57811yescharacteristic
215Dic47—21no—
216Dic47—41no—
217Dic47—82no—
218Dic47#46112yes—
219Dic47#47212yes—
220#3227—472no—
221C2×#500—471no—
222#2931—471no—
223#1695—472no—
224#1695—472no—
225#1675—471no—
226#1675—471no—
227#1675—471no—
228#1675D4711yescharacteristic, complemented
229#1564—471no—
230#1548—472no—
231C2×C47—81no—
232C2×C47C2×#46111yescharacteristic
233C2×C47#305911yescharacteristic
234C2×C47C2×#47211yescharacteristic
235D47—22no—
236D47—81no—
237C2×#131—941no—
238#532—471no—
239C2×C4⋊Q8—472no—
240#500—472no—
241#500—471no—
242#500—941no—
243#500—941no—
244#500C2×D4711yescharacteristic
245#498—942no—
246#486—942no—
247#481—942no—
248#481—942no—
249#476—472no—
250#476—472no—
251#476—472no—
252#476C2×D4712yes—
253#436—471no—
254#436—471no—
255#436—941no—
256C8×D4—471no—
257C8×D4—941no—
258C8×D4C2×D4711yescharacteristic
259#431—472no—
260C2×#107—941no—
261C2×#107—941no—
262#423—471no—
263#408—941no—
264C2×C4×C8—471no—
265#335—471no—
266#335C2×D4711yescharacteristic
267#334—472no—
268#333—472no—
269#333—472no—
270#333—472no—
271#333C2×D4712yes—
272C47#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—941no—
274C22×Q8—942no—
275#131—1884no—
276C2×M16—941no—
277C2×M16—941no—
278C2×M16—941no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—471no—
281C22×C8—471no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—942no—
286C4⋊Q8—942no—
287C4⋊Q8—942no—
288C4⋊Q8C22×D4712yes—
289#127—471no—
290#124—941no—
291#121—471no—
292#121—471no—
293#121—941no—
294C4×D4—471no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4C22×D4711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—942no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C42—471no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—942no—
303#107—942no—
304#107—941no—
305#107—941no—
306#106—22no—
307#106—942no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310C4⋊C8—471no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—941no—
313C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D4712yes—
315#102—22no—
316#102—942no—
317#102—942no—
318#102—942no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—942no—
322C22⋊C8—941no—
323C22⋊C8—941no—
324C4×C8—471no—
325C4×C8—471no—
326C4×C8—471no—
327C4×C8—942no—
328C4×C8C22×D4711yescharacteristic
329#41—1882no—
330#41—1882no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—3764no—
335C2×Q8—1882no—
336C2×D4—471no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1882no—
348M16—1882no—
349M16—1882no—
350M16—1882no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—471no—
355C2×C8—474no—
356C2×C8—471no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—941no—
360C2×C8—1882no—
361C2×C8D4×D4711yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—1882no—
370C4⋊C4—1882no—
371C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C42—471no—
377C42—471no—
378C42—471no—
379C42C23×D4711yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—471no—
382C23—941no—
383Q8—82no—
384Q8—3762no—
385Q8—3764no—
386Q8—1882no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—1882no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394D4—1882no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—471no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—472no—
402C2×C4—472no—
403C2×C4—471no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—3764no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
414C2×C4#41×D4711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—472no—
419C8—941no—
420C8—1881no—
421C8—1882no—
422C8SD16×D4712yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—472no—
427C22—941no—
428C22—941no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22#121×D4711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—472no—
437C4—472no—
438C4—941no—
439C4—3762no—
440C4—1881no—
441C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
442C4#137×D4711yescharacteristic
443C4#1568993611yescharacteristic
444C4#1568993711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—942no—
447C2—3761no—
448C2#461×D4711yescharacteristic
449C2#2025303811yescharacteristic
450C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1675C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1675D47
hypocenterC47#19193
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D47C2semidirect
4. #20242910C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242788C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242135C2semidirect
10. #20242067C2semidirect
11. C47×#1675C2semidirect
228. #1675D47semidirect
272. C47#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545152
#500×D472
#202520952
#202429102
#202429092
#202427882
#202427872
#202427842
#202421352
#202420672
C47×#16752
#1919347