Finite Group Databasebeta

← #26199393

Subgroups — #26199393

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254515C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252097C211yesmaximal, characteristic
4#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242785C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242067C212yesmaximal, complemented
11C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689670C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D47C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689526C2212yes—
19#15689520—22no—
20#15689468—22no—
21#15689443—22no—
22#15689440—22no—
23#15689414C2212yes—
24#15689413C2212yes—
25#15689410C2212yes—
26#15689202C2211yescharacteristic
27#15689199—21no—
28D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689188C2211yescharacteristic
30(C22⋊D47)⋊C8—21no—
31#15689175C2212yes—
32#107×D47—21no—
33#107×D47—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688872C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#476C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×Q8×D47—22no—
49#13094032—44no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—21no—
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094020D411yescharacteristic
62#13094010—21no—
63#13093999D411yescharacteristic
64#13093997—21no—
65#13093995D411yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C42×D47C2311yescharacteristic
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75#13093956—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80Dic47⋊C8—21no—
81#13093946—22no—
82#13093945—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47—22no—
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×M16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×D4×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—21no—
96#107×C47—21no—
97#106×C47—22no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#102×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109Q8×D47—84no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47#4111yescharacteristic
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—42no—
122M16×C47—42no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—21no—
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C47—21no—
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic47⋊C4—42no—
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47#4111yescharacteristic
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#10625324—42no—
150#10625324—42no—
151C8×D47—22no—
152C8×D47—42no—
153C8×D47SD1614yes—
154C23×C47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47#12111yescharacteristic
157Q8×C47—82no—
158D4×C47—22no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D47—42no—
167C22⋊D47—42no—
168C22⋊D47—42no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47#12111yescharacteristic
174D188—22no—
175D188—42no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—84no—
181C4×D47C2×SD1612yes—
182C4×D47#13712yes—
183Dic94—42no—
184Dic94—84no—
185Dic94—82no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47C2×SD1612yes—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8C2×SD1612yes—
194#19193—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47#46112yes—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C47C2×#13711yescharacteristic
210C4×C47#57812yes—
211Dic47—21no—
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214Dic47#46112yes—
215Dic47#47212yes—
216#3227—472no—
217C2×#500—471no—
218#2931—471no—
219#1695—471no—
220#1695—471no—
221#1695—471no—
222#1695D4711yescharacteristic, complemented
223#1675—472no—
224#1675—472no—
225#1564—471no—
226#1548—472no—
227C2×C47—81no—
228C2×C47C2×#46111yescharacteristic
229C2×C47#305911yescharacteristic
230C2×C47C2×#47211yescharacteristic
231D47—22no—
232D47—81no—
233C2×#131—941no—
234#532—471no—
235C2×C4⋊Q8—472no—
236#500—472no—
237#500—471no—
238#500—941no—
239#500—941no—
240#500C2×D4711yescharacteristic
241#498—942no—
242#486—942no—
243#481—942no—
244#481—942no—
245#476—472no—
246#476—472no—
247#476—472no—
248#476C2×D4712yes—
249#436—471no—
250#436—941no—
251#436C2×D4711yescharacteristic
252C8×D4—471no—
253C8×D4—471no—
254C8×D4—941no—
255#431—472no—
256C2×#107—941no—
257C2×#107—941no—
258#423—471no—
259#408—941no—
260C2×C4×C8—471no—
261#335—472no—
262#334—471no—
263#334C2×D4711yescharacteristic
264#333—472no—
265#333—472no—
266#333—472no—
267#333C2×D4712yes—
268C47#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—941no—
270C22×Q8—942no—
271#131—1884no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—941no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—941no—
278C22×C8—941no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—472no—
281C4⋊Q8—942no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8—942no—
284C4⋊Q8C22×D4712yes—
285#127—471no—
286#124—941no—
287#121—471no—
288#121—471no—
289#121—941no—
290C4×D4—471no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4C22×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C42—471no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—942no—
299#107—942no—
300#107—941no—
301#107—941no—
302#106—22no—
303#106—942no—
304#106—942no—
305#106—942no—
306C4⋊C8—471no—
307C4⋊C8—472no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D4712yes—
311#102—22no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320C4×C8—471no—
321C4×C8—471no—
322C4×C8—471no—
323C4×C8—942no—
324C4×C8C22×D4711yescharacteristic
325#41—1882no—
326#41—1882no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—942no—
330C2×Q8—3764no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×D4—471no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—1882no—
344M16—42no—
345M16—1882no—
346M16—1882no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—474no—
351C2×C8—471no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—1882no—
356C2×C8—1882no—
357C2×C8D4×D4711yescharacteristic
358C2×C8D4×D4711yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—471no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4—1882no—
367C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C42—471no—
373C42—471no—
374C42—471no—
375C42C23×D4711yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—471no—
378C23—941no—
379Q8—82no—
380Q8—3762no—
381Q8—3764no—
382Q8—1882no—
383D4—22no—
384D4—942no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—471no—
395C2×C4—472no—
396C2×C4—472no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
407C2×C4#41×D4711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—472no—
412C8—941no—
413C8—1881no—
414C8—1882no—
415C8SD16×D4712yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—472no—
420C22—941no—
421C22—941no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22#121×D4711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—472no—
430C4—472no—
431C4—941no—
432C4—3762no—
433C4—1881no—
434C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
435C4#137×D4711yescharacteristic
436C4#1568993912yes—
437C2—81no—
438C2—942no—
439C2—3761no—
440C2#461×D4711yescharacteristic
441C2#2025304111yescharacteristic
442C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19193
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D47C2semidirect
4. #20242912C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242067C2semidirect
11. C47×#1695C2semidirect
222. #1695D47semidirect
268. C47#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545152
#500×D472
#202520972
#202429122
#202429112
#202429082
#202427862
#202427852
#202421332
#202420672
C47×#16952
#1919347