Finite Group Databasebeta

← #26199397

Subgroups — #26199397

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254706C211yesmaximal, characteristic
2#20254701C211yesmaximal, characteristic
3#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic
5#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689523—21no—
23#15689523—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689406—21no—
30#15689355—21no—
31#15689353—21no—
32#15689351—21no—
33#15689349—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689322—21no—
38#15689321—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689198—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44#15689158—21no—
45#15689158—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71#13094030—44no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094020D411yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094010—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999D411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625336—81no—
179#10625335—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—81no—
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47SD1614yescomplemented
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47#12111yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—42no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47C2×SD1612yes—
247C4×D47#13712yes—
248Dic94—42no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47C2×SD1612yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19194—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47#46112yes—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47#46112yes—
287#3246—471no—
288#3246—471no—
289#3160—471no—
290#2931—471no—
291#1695—471no—
292#1695—471no—
293#1693—471no—
294#1693—471no—
295#1671—471no—
296#1671—471no—
297#1671—471no—
298#1671D4711yescharacteristic, complemented
299C2×#334—471no—
300#1550—471no—
301#1550—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47C2×#46111yescharacteristic
304C2×C47#306011yescharacteristic
305C2×C47#306711yescharacteristic
306D47—22no—
307D47—81no—
308C2×#131—941no—
309#533—471no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312#500—471no—
313#500—471no—
314#499—941no—
315#499—941no—
316#498—471no—
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476C2×D4711yescharacteristic
322#475—941no—
323#475—941no—
324#465—941no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#461—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#460—941no—
333#460—941no—
334#436—471no—
335#436—471no—
336#436—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#427—941no—
341#427—941no—
342#423—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345#408—941no—
346C2×C4×C8—471no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359C47#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365#131—1884no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—471no—
389#121—471no—
390#121—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399#117—941no—
400C2×C42—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—941no—
456SD16—81no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459SD16—3761no—
460M16—1882no—
461M16—1882no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—474no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—471no—
508C23—941no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3761no—
513Q8—1882no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—472no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8SD16×D4712yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—472no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#121×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—472no—
570C4—941no—
571C4—941no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
576C4#137×D4711yescharacteristic
577C4#1568992911yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—942no—
581C2—3761no—
582C2#461×D4711yescharacteristic
583C2#2025304511yescharacteristic
584C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19194
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253897C2semidirect
5. #20242910C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242900C2semidirect
8. #20242899C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242763C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242075C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
212. C8×D47SD16semidirect
298. #1671D47semidirect
359. C47#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547062
#202547012
#202538972
#202520952
#202429102
#202429092
#202429002
#202428992
#202427642
#202427632
#202427602
#334×D472
#202420772
#202420752
C47×#16712
#1919447