Finite Group Databasebeta

← #26199405

Subgroups — #26199405

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254701C212yesmaximal
2#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic
4#20242886C212yesmaximal, complemented
5#20242885C212yesmaximal, complemented
6#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242077C212yesmaximal, complemented
11C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689678C2212yes—
14#15689670C2211yescharacteristic
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689524—21no—
17#15689524—21no—
18#15689519C2212yes—
19#15689414C2212yes—
20#15689413C2212yes—
21#15689406—22no—
22#15689355—22no—
23#15689349—22no—
24#15689325C2212yes—
25#15689321—22no—
26#15689201C2211yescharacteristic
27#15689200C2211yescharacteristic
28#15689198—21no—
29C8×D188C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D47—21no—
31#15689160—21no—
32#15689160—21no—
33#15689145C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689088—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688875C2212yes—
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#461C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094030—44no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×#10625324—21no—
53C2×C8×D47—21no—
54C2×C8×D47—22no—
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094023D411yescharacteristic
59#13094020D411yescharacteristic
60#13094015—22no—
61#13094010—21no—
62#13094004—22no—
63#13094000—22no—
64#13093999D411yescharacteristic
65#13093997—21no—
66#13093995D411yescharacteristic
67Q8×Dic47—22no—
68#13093989—22no—
69C4×D188C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093982—22no—
72C42×D47C2311yescharacteristic
73#13093958—21no—
74#13093958—21no—
75#13093956—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic47⋊C8—22no—
82Dic47⋊C8—21no—
83#13093948—22no—
84#13093946—22no—
85#13093945—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88(C2×D47)⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47—22no—
93C22×C8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96#107×C47—21no—
97#107×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#103×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D47#4111yescharacteristic
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—22no—
119SD16×C47—82no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—42no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊C4×C47—21no—
129C42×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—21no—
131#10625336—82no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—42no—
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—42no—
141C4×Dic47—42no—
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic47#4111yescharacteristic
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
150#10625324—42no—
151#10625324—42no—
152C8×D47—22no—
153C8×D47—42no—
154C8×D47—82no—
155C8×D47SD1614yescomplemented
156C23×C47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47#12111yescharacteristic
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—42no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—42no—
172C22⋊D47—42no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47#12111yescharacteristic
176C2×Dic47#12111yescharacteristic
177C2×Dic47#12111yescharacteristic
178D188—21no—
179D188—21no—
180D188—42no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47C2×SD1612yes—
187C4×D47#13712yes—
188Dic94—42no—
189Dic94—82no—
190C8×C47—21no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47C2×SD1612yes—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197C47⋊C8C2×SD1612yes—
198#19195—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47C2×#12111yescharacteristic
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47#46112yes—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
213C4×C47C2×#13711yescharacteristic
214C4×C47#57611yescharacteristic
215C4×C47#57811yescharacteristic
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220Dic47#46112yes—
221#3246—472no—
222#3160—471no—
223#2931—471no—
224#1691—472no—
225#1691—472no—
226#1675—471no—
227#1675—471no—
228#1673—471no—
229#1673D4711yescharacteristic, complemented
230C2×#335—471no—
231#1550—472no—
232C2×C47—81no—
233C2×C47C2×#46111yescharacteristic
234C2×C47#306111yescharacteristic
235C2×C47#306711yescharacteristic
236D47—22no—
237D47—81no—
238C2×#131—941no—
239#533—472no—
240#532—471no—
241#500—471no—
242#500C2×D4711yescharacteristic
243#499—941no—
244#499—941no—
245#498—472no—
246#476—472no—
247#476—472no—
248#475—942no—
249#465—942no—
250#465—942no—
251#461—472no—
252#461C2×D4712yes—
253#460—942no—
254#436—471no—
255#436—471no—
256#436—941no—
257C8×D4—471no—
258C8×D4—941no—
259C8×D4C2×D4711yescharacteristic
260#427—941no—
261#427—941no—
262#423—471no—
263C2×C4⋊C8—472no—
264#408—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266#335—472no—
267#335—471no—
268#335C2×D4711yescharacteristic
269#333—472no—
270#333—472no—
271#332—472no—
272#332C2×D4712yes—
273C47#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—941no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—942no—
277#131—1884no—
278C2×M16—941no—
279C2×M16—941no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—471no—
284C22×C8—942no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8C22×D4712yes—
289#127—471no—
290#125—942no—
291#124—941no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294#121—471no—
295#121—471no—
296#121—941no—
297C4×Q8—942no—
298C4×Q8—942no—
299C4×D4—471no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4C22×D4711yescharacteristic
302#117—942no—
303C2×C42—471no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—941no—
307#107—941no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310#106—942no—
311#106—942no—
312C4⋊C8—471no—
313C4⋊C8—472no—
314C4⋊C8—942no—
315C4⋊C8—941no—
316C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D4712yes—
318#103—22no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326C4×C8—471no—
327C4×C8—471no—
328C4×C8—471no—
329C4×C8C22×D4711yescharacteristic
330#41—1882no—
331#41—1882no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—942no—
335C2×D4—471no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—941no—
346SD16—82no—
347SD16—3762no—
348M16—1882no—
349M16—1882no—
350M16—1882no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—471no—
355C2×C8—474no—
356C2×C8—471no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—941no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—3762no—
361C2×C8—1882no—
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8D4×D4711yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—1882no—
371C4⋊C4—1882no—
372C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—1882no—
378C42—471no—
379C42—471no—
380C42—471no—
381C42—1882no—
382C42C23×D4711yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—471no—
385C23—941no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—3762no—
389Q8—1882no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—941no—
393D4—941no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396D4—1882no—
397D4—1882no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—472no—
404C2×C4—472no—
405C2×C4—471no—
406C2×C4—471no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4#41×D4711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—472no—
421C8—941no—
422C8—1881no—
423C8—1882no—
424C8SD16×D4712yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—472no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22#121×D4711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—472no—
439C4—941no—
440C4—941no—
441C4—3762no—
442C4—1881no—
443C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
444C4#137×D4711yescharacteristic
445C4#1568992411yescharacteristic
446C4#1568993711yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—942no—
449C2—3761no—
450C2#461×D4711yescharacteristic
451C2#2025305311yescharacteristic
452C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#19195
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253899C2semidirect
4. #20242886C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242788C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242774C2semidirect
9. #335×D47C2semidirect
10. #20242077C2semidirect
11. C47×#1673C2semidirect
155. C8×D47SD16semidirect
229. #1673D47semidirect
273. C47#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547012
#202538992
#202520952
#202428862
#202428852
#202427882
#202427872
#202427742
#335×D472
#202420772
C47×#16732
#1919547