Finite Group Databasebeta

← #26199409

Subgroups — #26199409

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic
2#20254700C211yesmaximal, characteristic
3#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252099C211yesmaximal, characteristic
5#20242890C212yesmaximal, complemented
6#20242886C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242776C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic
16#15689526C2211yescharacteristic
17#15689522—21no—
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689414C2212yes—
22#15689410C2212yes—
23#15689409—21no—
24#15689408—21no—
25#15689354—22no—
26#15689352—22no—
27#15689329C2212yes—
28#15689325C2212yes—
29#15689324—21no—
30#15689323—21no—
31#15689200—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689188—21no—
34#15689188C2212yes—
35#15689159—21no—
36#15689159—21no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094032—44no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094012—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188C2312yes—
72#13093983—21no—
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77#13093956—22no—
78#13093955—22no—
79#13093955—21no—
80#13093955—21no—
81#13093955—21no—
82#13093955—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—22no—
86#13093948—22no—
87#13093946—22no—
88#13093944—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—22no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—81no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625336—82no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—81no—
157C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162#10625325—82no—
163#10625324—44no—
164C8×D47—44no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—81no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1612yes—
179C2×C4×C47#13712yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D47—44no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—22no—
188D188—22no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—81no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—21no—
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—42no—
202C47⋊C8C2×SD1612yes—
203C47⋊C8C2×SD1612yes—
204#19195—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47#46112yes—
208C22×C47C2×#12111yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#46112yes—
218C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220C4×C47#57611yescharacteristic
221C4×C47#57811yescharacteristic
222Dic47—42no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225#3246—471no—
226#3246—471no—
227#3160—471no—
228#2931—471no—
229#1691—472no—
230#1691—472no—
231#1675—472no—
232#1673—472no—
233C2×#335—471no—
234#1550—471no—
235#1550D4711yescharacteristic, complemented
236C2×C47—22no—
237C2×C47C2×#46111yescharacteristic
238C2×C47#306111yescharacteristic
239C2×C47#306711yescharacteristic
240D47—82no—
241C2×#131—941no—
242#533—471no—
243#533C2×D4711yescharacteristic
244#532—471no—
245#500—471no—
246#500—471no—
247#499—941no—
248#499—941no—
249#498—471no—
250#498—471no—
251#476—472no—
252#476—472no—
253#475—941no—
254#475—941no—
255#465—942no—
256#465—942no—
257#461—472no—
258#461—472no—
259#460—941no—
260#460—941no—
261#436—472no—
262#436—941no—
263C8×D4—472no—
264C8×D4—941no—
265#427—941no—
266#427—941no—
267#423C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—471no—
269C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
270#408—941no—
271C2×C4×C8—471no—
272#335—472no—
273#335—472no—
274#333—472no—
275#333C2×D4712yes—
276#332—472no—
277#332C2×D4712yes—
278C47#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—941no—
280C2×SD16—942no—
281C2×SD16—942no—
282#131—1884no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—942no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—471no—
287C22×C8—471no—
288C22×C8—942no—
289C22×C8—941no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#127—471no—
296#125—21no—
297#125—941no—
298#124—941no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303#121—472no—
304#121—941no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×D4—472no—
310C4×D4—941no—
311#117—21no—
312#117—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—941no—
315#107—941no—
316#107—941no—
317#107—941no—
318#106—942no—
319#106—941no—
320#106—941no—
321#106—941no—
322#106—941no—
323#106—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—472no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8C22×D4712yes—
329C4⋊C8C22×D4712yes—
330#103—942no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334C22⋊C8—942no—
335C22⋊C8—942no—
336C4×C8—471no—
337C4×C8—471no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340#41—1882no—
341#41—1882no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×D4—472no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4#1062535011yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355SD16—3762no—
356SD16—3762no—
357M16—42no—
358M16—1884no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—474no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—471no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—3761no—
370C2×C8—1884no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—472no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—41no—
390C42—1881no—
391C42#1062535011yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—942no—
396C23#1309399711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—3761no—
401Q8—1881no—
402Q8—1881no—
403Q8—1882no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—1882no—
407D4—1884no—
408D4—1882no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4#1309399711yescharacteristic
420C2×C4#1309399711yescharacteristic
421C2×C4#1309399711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D4712yes—
423C2×C4#1309405612yes—
424C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
426C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—472no—
430C8—472no—
431C8—941no—
432C8—941no—
433C8—1882no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22—1882no—
439C22#1568932712yes—
440C22C2×#1309399711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—1882no—
449C4#1568932712yes—
450C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
451C4C2×#1309405611yescharacteristic
452C4#1568992711yescharacteristic
453C4#1568993911yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—3762no—
456C2C2×#1568932711yescharacteristic
457C2#2025305711yescharacteristic
458C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19195
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253898C2semidirect
5. #20242890C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. C2×#15688875C2semidirect
10. #20242079C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
157. C2×C47⋊C8SD16semidirect
235. #1550D47semidirect
278. C47#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202547002
#202538982
#202520992
#202428902
#202428862
#202427862
#202427762
C2×#156888752
#202420792
C47×#15502
#1919547