Finite Group Databasebeta

← #26199413

Subgroups — #26199413

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic
3#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689498—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689468—21no—
27#15689468—21no—
28#15689468—21no—
29#15689443—21no—
30#15689440—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689410C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689258—21no—
38#15689255—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40#15689200C2211yescharacteristic, complemented
41#15689198—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D47—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75#13094030—44no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020D411yescharacteristic
92#13094010—21no—
93#13093999D411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093995D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158Q8×D47—82no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—82no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—81no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—22no—
215C8×D47—22no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—42no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47#13512yes—
266C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic94—42no—
268Dic94—82no—
269Dic94—81no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19196—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C2×D47#46312yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C2×#13511yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47#46312yes—
309Dic47#47212yes—
310#3227—471no—
311#3205—471no—
312C2×#486—471no—
313#2931—471no—
314#1697—471no—
315#1697—471no—
316#1697—471no—
317#1697—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1677—471no—
321#1677D4711yescharacteristic, complemented
322#1564—471no—
323#1548—471no—
324#1545—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47C2×#46311yescharacteristic
328C2×C47#305711yescharacteristic
329C2×C47C2×#47211yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—81no—
332D47—161no—
333C2×#131—941no—
334#532—471no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#127—471no—
337#498—941no—
338#493—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—471no—
342#486—941no—
343#486—941no—
344#486—941no—
345#486—941no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#481—941no—
348#481—941no—
349#476—471no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#459—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459C2×D4711yescharacteristic
357#447—941no—
358#447—941no—
359#436—471no—
360#436—471no—
361#436—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—941no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#431—471no—
366#431—471no—
367#423—471no—
368C2×#102—941no—
369C2×#102—941no—
370#408—941no—
371C2×C4×C8—471no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#333—471no—
377#333—471no—
378#333—471no—
379#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384C47#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394#131—1884no—
395C2×M16—941no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#121—471no—
416#121—471no—
417#121—941no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42—471no—
424#106—21no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3762no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497D8—81no—
498D8—3761no—
499D8—3761no—
500D8—3761no—
501M16—1882no—
502M16—1882no—
503M16—1882no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—471no—
538C23—941no—
539C23—3762no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543Q8—81no—
544Q8—3761no—
545Q8—3762no—
546Q8—1882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—941no—
594C8—941no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—472no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—7524no—
614C22#121×D4711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—472no—
619C4—472no—
620C4—941no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4#135×D4711yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
625C4#1568992911yescharacteristic
626C4#1568993011yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—942no—
630C2—3761no—
631C2—7521no—
632C2#463×D4711yescharacteristic
633C2#2025302211yescharacteristic
634C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254305C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19196
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254515C2semidirect
3. #486×D47C2semidirect
4. #20252095C2semidirect
5. #20242924C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242920C2semidirect
8. #20242919C2semidirect
9. #20242798C2semidirect
10. #20242797C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
31. #15689414C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
33. #15689410C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
40. #15689200C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
321. #1677D47semidirect
352. #476C2×D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
379. #333C2×D47semidirect
384. C47#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545152
#202543052
#486×D472
#202520952
#202429242
#202429232
#202429202
#202429192
#202427982
#202427972
#202427942
#202421332
#202420672
#202420542
C47×#16772
#1919647