Finite Group Databasebeta

← #26199425

Subgroups — #26199425

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254508C211yesmaximal, characteristic
2#20254312C211yesmaximal, characteristic
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252097C211yesmaximal, characteristic
5#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689494—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689472—21no—
27#15689472—21no—
28#15689468—21no—
29#15689438—21no—
30#15689435—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689263—21no—
38#15689260—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73#13094032—44no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094010—21no—
91#13093999D411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171SD16×C47—81no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625336—81no—
187#10625335—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—22no—
213C8×D47—22no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47#12111yescharacteristic
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—42no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47#13512yes—
252C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic94—42no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19197—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47#46312yes—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#46312yes—
294Dic47#47312yes—
295#3226—471no—
296#3206—471no—
297C2×#487—471no—
298#2931—471no—
299#1699—471no—
300#1699—471no—
301#1699—471no—
302#1699D4711yescharacteristic, complemented
303#1679—471no—
304#1679—471no—
305#1679—471no—
306#1679—471no—
307#1564—471no—
308#1549—471no—
309#1546—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47C2×#46311yescharacteristic
312C2×C47#305711yescharacteristic
313C2×C47C2×#47311yescharacteristic
314D47—22no—
315D47—81no—
316C2×#131—941no—
317#532—471no—
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320#500—941no—
321#492—941no—
322#487—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#487—941no—
326#487—941no—
327#487—941no—
328#487C2×D4711yescharacteristic
329#486—941no—
330#480—941no—
331#480—941no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474C2×D4711yescharacteristic
336#461—471no—
337#461—471no—
338#461—471no—
339#461C2×D4711yescharacteristic
340#448—941no—
341#448—941no—
342#436—471no—
343#436—941no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—941no—
348#431—471no—
349#431—471no—
350#423—471no—
351C2×#103—941no—
352C2×#103—941no—
353#408—941no—
354C2×C4×C8—471no—
355#335—471no—
356#335C2×D4711yescharacteristic
357#334—471no—
358#334—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#332C2×D4711yescharacteristic
367C47#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375#131—1884no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—471no—
395#124—941no—
396#121—471no—
397#121—471no—
398#121—941no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407#107—21no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472SD16—81no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476M16—42no—
477M16—1882no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—471no—
518C23—941no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3762no—
524Q8—3762no—
525Q8—1882no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#41×D4711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—472no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#121×D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—472no—
586C4—472no—
587C4—941no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4#135×D4711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—942no—
597C2—3761no—
598C2#463×D4711yescharacteristic
599C2#2025302511yescharacteristic
600C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19197
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D47C2semidirect
5. #20242936C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242932C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242813C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242809C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
302. #1699D47semidirect
367. C47#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545082
#202543122
#487×D472
#202520972
#202429362
#202429352
#202429322
#202428142
#202428132
#202428102
#202428092
#202421352
#202420712
#202420582
C47×#16992
#1919747