Finite Group Databasebeta

← #26199434

Subgroups — #26199434

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic
3#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689498—21no—
21#15689494—21no—
22#15689472—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689468—21no—
28#15689468—21no—
29#15689329C2211yescharacteristic, complemented
30#15689328C2211yescharacteristic, complemented
31#15689325C2211yescharacteristic, complemented
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689263—21no—
36#15689260—21no—
37#15689258—21no—
38#15689255—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic, complemented
40#15689199—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689188C2211yescharacteristic, complemented
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094032—44no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020D411yescharacteristic
95#13094010—21no—
96#13093999D411yescharacteristic
97#13093997—21no—
98#13093995D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158Q8×D47—81no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—82no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180SD16×C47—81no—
181D8×C47—81no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625336—81no—
195#10625335—81no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—81no—
216#10625325—81no—
217#10625324—42no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—22no—
220C8×D47—22no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47#12111yescharacteristic
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—42no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47#13512yes—
272C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic94—42no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19198—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—164no—
304C2×D47#46312yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47#46312yes—
316Dic47#47112yes—
317#3206—471no—
318#3205—471no—
319C2×#486—471no—
320#2931—471no—
321#1701—471no—
322#1701—471no—
323#1701—471no—
324#1701D4711yescharacteristic, complemented
325#1681—471no—
326#1681—471no—
327#1681—471no—
328#1681—471no—
329#1564—471no—
330#1549—471no—
331#1545—471no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#46311yescharacteristic
335C2×C47#305811yescharacteristic
336C2×C47C2×#47111yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×#131—941no—
341#532—471no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#127—471no—
344#493—941no—
345#492—941no—
346#487—941no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#486—941no—
351#486—941no—
352#486—941no—
353#486C2×D4711yescharacteristic
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—471no—
357#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#448—941no—
363#448—941no—
364#447—941no—
365#447—941no—
366#436—471no—
367#436—941no—
368#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C8×D4—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—941no—
372#431—471no—
373#431—471no—
374#423—471no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#408—941no—
378C2×C4×C8—471no—
379#335—471no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#332—471no—
384#332—471no—
385#332—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331C2×D4711yescharacteristic
391C47#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405#131—1884no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—471no—
427#121—471no—
428#121—941no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8C22×D4711yescharacteristic
470C24—1881no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—3761no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505SD16—81no—
506SD16—3761no—
507SD16—3761no—
508SD16—3761no—
509D8—81no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—3761no—
513M16—42no—
514M16—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—471no—
550C23—941no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—1881no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3762no—
558Q8—1882no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—472no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#121×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—472no—
633C4—472no—
634C4—941no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4#135×D4711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C4#1568992711yescharacteristic
640C4#1568992711yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—942no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2#463×D4711yescharacteristic
647C2#2025303411yescharacteristic
648C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254305C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19198
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254312C2semidirect
3. #486×D47C2semidirect
4. #20252097C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242824C2semidirect
11. #20242823C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
29. #15689329C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
39. #15689202C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
42. #15689188C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
324. #1701D47semidirect
357. #461C2×D47semidirect
368. #436C2×D47semidirect
382. #334C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
391. C47#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543122
#202543052
#486×D472
#202520972
#202429502
#202429492
#202429462
#202428282
#202428272
#202428242
#202428232
#202421332
#202420712
#202420542
C47×#17012
#1919847