Finite Group Databasebeta

← #26199443

Subgroups — #26199443

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254515C211yesmaximal, characteristic
2#20254508C211yesmaximal, characteristic
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252097C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689520—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689472—21no—
27#15689468—21no—
28#15689468—21no—
29#15689443—21no—
30#15689440—21no—
31#15689438—21no—
32#15689435—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689410C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689403C2211yescharacteristic
38#15689400C2211yescharacteristic
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094032—44no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022—21no—
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094010—21no—
88#13093999D411yescharacteristic
89#13093997—21no—
90#13093995D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—82no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—42no—
206#10625324—42no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—42no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47#13512yes—
246C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19199—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47#46312yes—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47#46312yes—
287Dic47#47112yes—
288#3227—471no—
289#3226—471no—
290C2×#487—471no—
291#2931—471no—
292#1703—471no—
293#1703—471no—
294#1703—471no—
295#1703D4711yescharacteristic, complemented
296#1683—471no—
297#1683—471no—
298#1683—471no—
299#1683—471no—
300#1564—471no—
301#1548—471no—
302#1546—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47C2×#46311yescharacteristic
305C2×C47#305911yescharacteristic
306C2×C47C2×#47111yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—81no—
309C2×#131—941no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#500—941no—
314#498—941no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#487—471no—
318#487—941no—
319#487—941no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#486—941no—
322#486—941no—
323#481—941no—
324#481—941no—
325#480—941no—
326#480—941no—
327#476—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476C2×D4711yescharacteristic
331#474—471no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#436—471no—
336#436—941no—
337#436C2×D4711yescharacteristic
338C8×D4—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—941no—
341#431—471no—
342#431—471no—
343#423—471no—
344C2×#103—941no—
345C2×#103—941no—
346#408—941no—
347C2×C4×C8—471no—
348#335—471no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#334C2×D4711yescharacteristic
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332C2×D4711yescharacteristic
360C47#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—941no—
364#131—1884no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—471no—
384#124—941no—
385#121—471no—
386#121—471no—
387#121—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396#107—21no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3762no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464M16—42no—
465M16—1882no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1882no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—471no—
506C23—941no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—3762no—
513Q8—1882no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—472no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#121×D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—472no—
572C4—472no—
573C4—941no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
579C4#1568993911yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—942no—
583C2—3761no—
584C2#463×D4711yescharacteristic
585C2#2025304111yescharacteristic
586C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19199
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D47C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242960C2semidirect
8. #20242842C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242838C2semidirect
11. #20242837C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
295. #1703D47semidirect
360. C47#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545152
#202545082
#487×D472
#202520972
#202429642
#202429632
#202429602
#202428422
#202428412
#202428382
#202428372
#202421332
#202420672
#202420582
C47×#17032
#1919947