Finite Group Databasebeta

← #26199452

Subgroups — #26199452

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254696C211yesmaximal, characteristic
3#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689476—21no—
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689406—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689401—21no—
31#15689358—21no—
32#15689356—21no—
33#15689355—21no—
34#15689349—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689116—21no—
48#15689116—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71#13094032—44no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094020D411yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094011—21no—
86#13094010—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999D411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093982—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—81no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—42no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47#13512yes—
255C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic94—42no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19200—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47#46312yes—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46312yes—
297#3246—471no—
298#3245—471no—
299#3131—471no—
300#2931—471no—
301#1703—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1701D4711yescharacteristic, complemented
305#1679—471no—
306#1679—471no—
307#1677—471no—
308#1677—471no—
309C2×#334—471no—
310#1550—471no—
311#1547—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47C2×#46311yescharacteristic
315C2×C47#306011yescharacteristic
316C2×C47#306711yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—81no—
319C2×#131—941no—
320#533—471no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#488—941no—
324#488—941no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#476—471no—
330#476—471no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#466—941no—
336#466—941no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#461—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—941no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#459C2×D4711yescharacteristic
345#436—471no—
346#436—941no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—941no—
351#423—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354#416—941no—
355#416—941no—
356#408—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#334—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#334C2×D4711yescharacteristic
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—941no—
377#131—1884no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#125—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—471no—
399#121—471no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411C2×C42—471no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475D8—81no—
476D8—3761no—
477M16—42no—
478M16—1882no—
479M16—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—471no—
522C23—941no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3761no—
526Q8—1882no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—472no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—472no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
598C4#1568993311yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—942no—
603C2—3761no—
604C2#463×D4711yescharacteristic
605C2#2025304811yescharacteristic
606C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254696C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19200
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254701C2semidirect
3. #20253707C2semidirect
4. #20252097C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242813C2semidirect
10. #20242796C2semidirect
11. #20242795C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
304. #1701D47semidirect
370. C47#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547012
#202546962
#202537072
#202520972
#202429642
#202429632
#202429462
#202428142
#202428132
#202427962
#202427952
#334×D472
#202420772
#202420622
C47×#17012
#1920047