Finite Group Databasebeta

← #26199455

Subgroups — #26199455

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254697C211yesmaximal, characteristic
3#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689479—21no—
21#15689479—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689406—21no—
28#15689402—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689360—21no—
31#15689358—21no—
32#15689355—21no—
33#15689349—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689198—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49#15689088—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094030—44no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094013—21no—
87#13094010—21no—
88#13094004—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999D411yescharacteristic
93#13093997—21no—
94#13093995D411yescharacteristic
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093982—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625336—81no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—81no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47#13512yes—
257C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic94—42no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19200—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47#46312yes—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46312yes—
297#3246—471no—
298#3245—471no—
299#3131—471no—
300#2931—471no—
301#1703—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1701—471no—
305#1679—471no—
306#1679D4711yescharacteristic, complemented
307#1677—471no—
308#1677—471no—
309C2×#334—471no—
310#1550—471no—
311#1547—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47C2×#46311yescharacteristic
314C2×C47#306011yescharacteristic
315C2×C47#306711yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319C2×#131—941no—
320#533—471no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#488—941no—
324#488—941no—
325#487—471no—
326#487C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#474—941no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#466—941no—
336#466—941no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#461—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—941no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—941no—
345#436—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351#423—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354#416—941no—
355#416—941no—
356#408—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#334—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#334C2×D4711yescharacteristic
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377#131—1884no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#127—471no—
393#125—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—471no—
399#121—471no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411C2×C42—471no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477M16—1882no—
478M16—1882no—
479M16—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—471no—
521C23—941no—
522C23—1881no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3761no—
528Q8—1882no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—472no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—472no—
592C4—941no—
593C4—941no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
598C4#1568992911yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—942no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#463×D4711yescharacteristic
605C2#2025304511yescharacteristic
606C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254697C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19200
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254701C2semidirect
3. #20253712C2semidirect
4. #20252095C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242952C2semidirect
8. #20242951C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242798C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242064C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
306. #1679D47semidirect
370. C47#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547012
#202546972
#202537122
#202520952
#202429622
#202429612
#202429522
#202429512
#202428082
#202427982
#202427972
#334×D472
#202420772
#202420642
C47×#16792
#1920047