Finite Group Databasebeta

← #26199457

Subgroups — #26199457

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242965C212yesmaximal, complemented
5#20242951C212yesmaximal, complemented
6#20242813C212yesmaximal, complemented
7#20242799C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094031—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689480—21no—
15#15689480—21no—
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689475C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689403C2212yes—
21#15689400—21no—
22#15689357—22no—
23#15689318C2212yes—
24#15689315—21no—
25#15689201—21no—
26#15689201C2212yes—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689117—21no—
32#15689117—21no—
33#15689090—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#476C2212yes—
44C47×#475—21no—
45C47×#465—22no—
46C47×#461C2212yes—
47C47×#460—21no—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625334—22no—
51#13094031—44no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093957—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70#13093947—21no—
71#13093947—21no—
72#13093947—21no—
73#13093947—21no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C22×C8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47D411yescharacteristic
93#125×C47—21no—
94#124×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47D412yes—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47C2312yes—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131SD16×C47—82no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—81no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625334—82no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155#10625329—44no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—44no—
162C2×C47⋊C8—81no—
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C23×C47—22no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—81no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—44no—
178D4×C47—42no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#13512yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—81no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19200—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#46312yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#46312yes—
230C4×C47C2×#13511yescharacteristic
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C47#57711yescharacteristic
233C4×C47#57711yescharacteristic
234Dic47—81no—
235#3246D4711yescharacteristic, complemented
236#3245—471no—
237#3131—471no—
238#2931—471no—
239#1703—472no—
240#1701—472no—
241#1679—472no—
242#1677—472no—
243C2×#334—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47C2×#46311yescharacteristic
249C2×C47#306011yescharacteristic
250C2×C47#306711yescharacteristic
251D47—161no—
252C2×#131—941no—
253#533C2×D4711yescharacteristic
254#532—471no—
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#488—941no—
257#488—941no—
258#487—471no—
259#487—471no—
260#486—471no—
261#486—471no—
262#476C2×D4712yes—
263#475—21no—
264#474—472no—
265#474—941no—
266#466—942no—
267#465—22no—
268#461C2×D4712yes—
269#460—21no—
270#459—472no—
271#459—941no—
272#436—472no—
273#436—941no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276#423—471no—
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#416—941no—
280#416—941no—
281#408—941no—
282C2×C4×C8—471no—
283#334—472no—
284#334—472no—
285#333—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288#331—472no—
289C47#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—941no—
292C2×SD16—22no—
293C2×D8—942no—
294#131—1884no—
295C2×M16—942no—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—471no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—941no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—471no—
307#127C22⋊D4711yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121C22⋊D4712yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4C22×D4712yes—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—22no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338#102—22no—
339#102—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8—471no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372SD16—82no—
373D8—3762no—
374M16—1884no—
375M16—1882no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—942no—
386C2×C8—3761no—
387C2×C8—1884no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—41no—
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42#1062535211yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—1881no—
410C23#1309399611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3761no—
423D4—3762no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309399611yescharacteristic
439C2×C4#1309399611yescharacteristic
440C2×C4#1309399611yescharacteristic
441C2×C4#1309404512yes—
442C2×C4#1309405112yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—941no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8—1882no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22#1568934012yes—
462C22C2×#1309399611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3761no—
470C4#1568934012yes—
471C4C2×#1309404511yescharacteristic
472C4C2×#1309405111yescharacteristic
473C4#1568993111yescharacteristic
474C4#1568993411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—7521no—
478C2C2×#1568934011yescharacteristic
479C2#2025304711yescharacteristic
480C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#19200
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253713C2semidirect
3. #20252100C2semidirect
4. #20242965C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. C2×#15688873C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
235. #3246D47semidirect
289. C47#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202537132
#202521002
#202429652
#202429512
#202428132
#202427992
C2×#156888732
#202420782
#202420632
C47×#32462
#1920047