Finite Group Databasebeta

← #26199459

Subgroups — #26199459

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254698C211yesmaximal, characteristic
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242966C212yesmaximal, complemented
6#20242952C212yesmaximal, complemented
7#20242814C212yesmaximal, complemented
8#20242800C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689480—21no—
16#15689480—21no—
17#15689475C2211yescharacteristic
18#15689475C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689410C2212yes—
22#15689408—21no—
23#15689404—21no—
24#15689404C2212yes—
25#15689359—22no—
26#15689354—22no—
27#15689325C2212yes—
28#15689323—21no—
29#15689319—21no—
30#15689319C2212yes—
31#15689200—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689188—21no—
34#15689188C2212yes—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689117—21no—
37#15689117—21no—
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—22no—
53#13094032—44no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188C2312yes—
73#13093958—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093947—21no—
81#13093947—21no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131M16×C47—42no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—81no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625336—82no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—81no—
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D376—82no—
165#10625324—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—41no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—81no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—22no—
191D188—22no—
192D188—42no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—42no—
198D188—81no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—42no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—42no—
212#19200—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#46312yes—
216C22×C47C2×#12111yescharacteristic
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#46312yes—
229C4×C47C2×#13511yescharacteristic
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C47#57711yescharacteristic
232C4×C47#57711yescharacteristic
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235#3246—471no—
236#3245—471no—
237#3131—471no—
238#2931—471no—
239#1703—472no—
240#1701—472no—
241#1679—472no—
242#1677—472no—
243C2×#334—471no—
244#1550D4711yescharacteristic, complemented
245#1547—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47C2×#46311yescharacteristic
248C2×C47#306011yescharacteristic
249C2×C47#306711yescharacteristic
250D47—82no—
251D47—161no—
252C2×#131—941no—
253#533C2×D4711yescharacteristic
254#532—471no—
255#532—471no—
256#488—941no—
257#488—941no—
258#487—471no—
259#487—471no—
260#486—471no—
261#486—471no—
262#476—472no—
263#475—941no—
264#474—472no—
265#474—941no—
266#466—942no—
267#465—942no—
268#461—472no—
269#460—941no—
270#459—472no—
271#459—941no—
272#436—472no—
273#436—941no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276#423C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#416—941no—
280#416—941no—
281#408—941no—
282C2×C4×C8—471no—
283#334—472no—
284#334—472no—
285#333C2×D4712yes—
286#332—472no—
287#332C2×D4712yes—
288#331—472no—
289C47#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C2×#41—941no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294#131—1884no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—471no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—941no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—471no—
307#127—471no—
308#125—21no—
309#124—941no—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—472no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—472no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8—471no—
351#41—1882no—
352#41—1882no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372SD16—3762no—
373D8—3762no—
374M16—42no—
375M16—1884no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—942no—
386C2×C8—3761no—
387C2×C8—1884no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—472no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—41no—
404C42#1062535011yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—942no—
409C23—1881no—
410C23#1309399711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416Q8—1882no—
417D4—942no—
418D4—942no—
419D4—3761no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1884no—
423D4—1882no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4#1309404712yes—
442C2×C4#1309405112yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8—941no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22#1568934112yes—
462C22C2×#1309399711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3761no—
469C4—1882no—
470C4#1568934112yes—
471C4C2×#1309404711yescharacteristic
472C4C2×#1309405111yescharacteristic
473C4#1568993211yescharacteristic
474C4#1568993311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—3762no—
477C2—7521no—
478C2C2×#1568934111yescharacteristic
479C2#2025304911yescharacteristic
480C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254698C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19200
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20252099C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. C2×#15688873C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
244. #1550D47semidirect
289. C47#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202546982
#202537132
#202520992
#202429662
#202429522
#202428142
#202428002
C2×#156888732
#202420662
C47×#15502
#1920047