Finite Group Databasebeta

← #26199461

Subgroups — #26199461

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic
3#20252101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242932C212yesmaximal, complemented
5#20242918C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242822C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689410C2212yes—
15#15689408—21no—
16#15689403—21no—
17#15689400C2212yes—
18#15689357—22no—
19#15689354—22no—
20#15689325C2212yes—
21#15689323—21no—
22#15689318—21no—
23#15689315C2212yes—
24#15689202—21no—
25#15689202C2212yes—
26C8×D188—21no—
27C8×D188C2212yes—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689089—21no—
32#15688876C2212yes—
33#15688876C2212yes—
34#15688872C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#488—21no—
41C47×#488—21no—
42C47×#487C2211yescharacteristic
43C47×#487C2211yescharacteristic
44C47×#486C2211yescharacteristic
45C47×#486C2211yescharacteristic
46C47×#416—21no—
47C47×#416—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094030—44no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D412yes—
63C4×D188—21no—
64C4×D188C2312yes—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78(C2×D47)⋊C8—22no—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×C8×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87#124×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96#117×C47—21no—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#103×C47—21no—
99#103×C47—21no—
100#103×C47—21no—
101#103×C47—21no—
102#102×C47—21no—
103#102×C47—21no—
104#102×C47—21no—
105#102×C47—21no—
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×C8×C47C2311yescharacteristic
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625336—82no—
154#10625334—82no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159#10625329—42no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—81no—
164C2×C47⋊C8—81no—
165#10625324—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—81no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—81no—
180D4×C47—82no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#13512yes—
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—44no—
197C2×Dic47—22no—
198D188—22no—
199D188—22no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204Dic94—42no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47—21no—
208C8×C47—21no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19201—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#46312yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#46312yes—
230C4×C47C2×#13511yescharacteristic
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C47#57611yescharacteristic
233C4×C47#57811yescharacteristic
234Dic47—42no—
235#3246—471no—
236#3245—471no—
237#3131D4711yescharacteristic, complemented
238#2931—471no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1683—472no—
242#1681—472no—
243C2×#335—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47C2×#46311yescharacteristic
249C2×C47#306111yescharacteristic
250C2×C47#306711yescharacteristic
251D47—82no—
252C2×#131—941no—
253#533C2×D4711yescharacteristic
254#532—471no—
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#488—21no—
257#488—21no—
258#487C2×D4711yescharacteristic
259#487C2×D4711yescharacteristic
260#486C2×D4711yescharacteristic
261#486C2×D4711yescharacteristic
262#476—472no—
263#475—941no—
264#474—472no—
265#474—941no—
266#466—942no—
267#465—942no—
268#461—472no—
269#460—941no—
270#459—472no—
271#459—941no—
272#436—472no—
273#436—941no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276#423—471no—
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8—471no—
279#416—21no—
280#416—21no—
281#408—941no—
282C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
283#335—472no—
284#335—472no—
285#333—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288#331—472no—
289C47#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—941no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294#131—1884no—
295C2×M16—941no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—941no—
298C22×C8—941no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—471no—
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—472no—
316#121—941no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—941no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8—941no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—942no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372SD16—3762no—
373D8—3762no—
374M16—1884no—
375M16—1882no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—3761no—
382C2×C8—3761no—
383C2×C8—1884no—
384C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—941no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—41no—
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42#1062535211yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—942no—
410C23#1309399511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—1882no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—1882no—
426D4—1884no—
427D4—1882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399511yescharacteristic
439C2×C4#1309399511yescharacteristic
440C2×C4#1309399511yescharacteristic
441C2×C4#1309404412yes—
442C2×C4#1309404912yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—1882no—
451C8—1882no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22#1568933512yes—
462C22C2×#1309399511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1882no—
470C4#1568933512yes—
471C4C2×#1309404411yescharacteristic
472C4C2×#1309404911yescharacteristic
473C4#1568992511yescharacteristic
474C4#1568993711yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—3762no—
478C2C2×#1568933511yescharacteristic
479C2#2025305411yescharacteristic
480C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#19201
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
3. #20252101C2semidirect
4. #20242932C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. C2×#15688876C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
11. C47×#3131C2semidirect
237. #3131D47semidirect
289. C47#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202546952
#202521012
#202429322
#202429182
#202428362
#202428222
C2×#156888762
#202420782
#202420652
C47×#31312
#1920147