Finite Group Databasebeta

← #26199462

Subgroups — #26199462

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242933C212yesmaximal, complemented
5#20242919C212yesmaximal, complemented
6#20242837C212yesmaximal, complemented
7#20242823C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689477—21no—
15#15689477—21no—
16#15689473C2211yescharacteristic
17#15689473C2211yescharacteristic
18#15689469C2211yescharacteristic
19#15689469C2211yescharacteristic
20#15689413C2212yes—
21#15689405—21no—
22#15689350—22no—
23#15689328C2212yes—
24#15689320—21no—
25#15689201—21no—
26#15689201C2212yes—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689119—21no—
32#15689119—21no—
33#15689090—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688875C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688867C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#474—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#466—22no—
46C47×#459—21no—
47C47×#459C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625335—22no—
50#13094031—44no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64#13093983—21no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70#13093948—21no—
71#13093948—21no—
72#13093948—21no—
73#13093948—21no—
74#13093947—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C47—21no—
87C2×#41×C47—21no—
88C2×D8×C47—22no—
89C22×C8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47D411yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47D412yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131D8×C47—82no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—81no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625335—82no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154C4×Dic47—41no—
155#10625329—44no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—44no—
162C2×C47⋊C8—81no—
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C23×C47—22no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—44no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#13512yes—
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—81no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19201—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#46312yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#46312yes—
229C4×C47C2×#13511yescharacteristic
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C47#57611yescharacteristic
232C4×C47#57811yescharacteristic
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3246—471no—
236#3245D4711yescharacteristic
237#3131—471no—
238#2931—471no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1683—472no—
242#1681—472no—
243C2×#335—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47—161no—
249C2×C47C2×#46311yescharacteristic
250C2×C47#306111yescharacteristic
251C2×C47#306711yescharacteristic
252C2×#131—941no—
253#533—471no—
254#532C2×D4711yescharacteristic
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#488—941no—
257#488—941no—
258#487—471no—
259#487—471no—
260#486—471no—
261#486—471no—
262#476—472no—
263#475—941no—
264#474—21no—
265#474C2×D4712yes—
266#466—22no—
267#465—942no—
268#461—472no—
269#460—941no—
270#459—21no—
271#459C2×D4712yes—
272#436—472no—
273#436—941no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276#423—471no—
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#416—941no—
280#416—941no—
281#408—941no—
282C2×C4×C8—471no—
283#335—472no—
284#335—472no—
285#333—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288#331—472no—
289C47#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—22no—
294#131—1884no—
295C2×M16—942no—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—471no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—941no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127C22⋊D4711yescharacteristic
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121C22⋊D4712yes—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22×D4712yes—
323#117—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—942no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8—471no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372SD16—3762no—
373D8—82no—
374M16—1884no—
375M16—1882no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—942no—
386C2×C8—3761no—
387C2×C8—1884no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—1881no—
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42#1062535211yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23#1309399611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—3761no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309399611yescharacteristic
439C2×C4#1309399611yescharacteristic
440C2×C4#1309399611yescharacteristic
441C2×C4#1309404312yes—
442C2×C4#1309404812yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—941no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8—1882no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1568933612yes—
462C22C2×#1309399611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4#1568933612yes—
471C4C2×#1309404311yescharacteristic
472C4C2×#1309404811yescharacteristic
473C4#1568992611yescharacteristic
474C4#1568993811yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2C2×#1568933611yescharacteristic
479C2#2025305511yescharacteristic
480C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3245C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#19201
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
2. #20253710C2semidirect
3. #20252100C2semidirect
4. #20242933C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. C2×#15688875C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
289. C47#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202537102
#202521002
#202429332
#202429192
#202428372
#202428232
C2×#156888752
#202420762
#202420652
C47×#32452
#1920147