Finite Group Databasebeta

← #26199464

Subgroups — #26199464

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic
3#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242934C212yesmaximal, complemented
6#20242920C212yesmaximal, complemented
7#20242838C212yesmaximal, complemented
8#20242824C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689477—21no—
16#15689477—21no—
17#15689473C2211yescharacteristic
18#15689473C2211yescharacteristic
19#15689469C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689414C2212yes—
22#15689409—21no—
23#15689403—21no—
24#15689400C2212yes—
25#15689357—22no—
26#15689352—22no—
27#15689329C2212yes—
28#15689324—21no—
29#15689318—21no—
30#15689315C2212yes—
31#15689200—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689188—21no—
34#15689188C2212yes—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689119—21no—
37#15689119—21no—
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094032—44no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094012—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188C2312yes—
72#13093983—21no—
73#13093957—22no—
74#13093956—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093949—22no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093948—21no—
81#13093948—21no—
82#13093946—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—21no—
85#13093945—21no—
86#13093945—21no—
87#13093945—21no—
88#13093944—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131M16×C47—42no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—81no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47#4111yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625334—82no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—81no—
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164#10625325—82no—
165#10625324—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—82no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#13512yes—
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D47—44no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201Dic94—42no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—81no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—42no—
212#19201—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#46312yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#46312yes—
228C4×C47C2×#13511yescharacteristic
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47#57611yescharacteristic
231C4×C47#57811yescharacteristic
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3246—471no—
236#3245—471no—
237#3131—471no—
238#2931—471no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1683—472no—
242#1681—472no—
243C2×#335—471no—
244#1550—471no—
245#1547D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—22no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47C2×#46311yescharacteristic
249C2×C47#306111yescharacteristic
250C2×C47#306711yescharacteristic
251D47—82no—
252C2×#131—941no—
253#533—471no—
254#532—471no—
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#488—941no—
257#488—941no—
258#487—471no—
259#487—471no—
260#486—471no—
261#486—471no—
262#476—472no—
263#475—941no—
264#474—472no—
265#474—941no—
266#466—942no—
267#465—942no—
268#461—472no—
269#460—941no—
270#459—472no—
271#459—941no—
272#436—472no—
273#436—941no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276#423C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#416—941no—
280#416—941no—
281#408—941no—
282C2×C4×C8—471no—
283#335—472no—
284#335—472no—
285#333—472no—
286#332—472no—
287#332C2×D4712yes—
288#331C2×D4712yes—
289C47#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—941no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294#131—1884no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—471no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—941no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—471no—
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—472no—
316#121—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—941no—
323#117—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—942no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340#102—942no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—942no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8—471no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372SD16—3762no—
373D8—3762no—
374M16—42no—
375M16—1884no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—942no—
386C2×C8—3761no—
387C2×C8—1884no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—1881no—
404C42#1062535011yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—942no—
410C23#1309399711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3761no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416Q8—1882no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—1882no—
426D4—1884no—
427D4—1882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4#1309404512yes—
442C2×C4#1309404812yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8—941no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22#1568933712yes—
462C22C2×#1309399711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—1882no—
470C4#1568933712yes—
471C4C2×#1309404511yescharacteristic
472C4C2×#1309404811yescharacteristic
473C4#1568992711yescharacteristic
474C4#1568993911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—3762no—
478C2C2×#1568933711yescharacteristic
479C2#2025305711yescharacteristic
480C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19201
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254705C2semidirect
3. #20253710C2semidirect
4. #20252099C2semidirect
5. #20242934C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. C2×#15688875C2semidirect
10. #20242079C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
245. #1547D47semidirect
289. C47#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202546952
#202537102
#202520992
#202429342
#202429202
#202428382
#202428242
C2×#156888752
#202420792
C47×#15472
#1920147