Finite Group Databasebeta

← #26199465

Subgroups — #26199465

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic
3#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242935C212yesmaximal, complemented
5#20242921C212yesmaximal, complemented
6#20242839C212yesmaximal, complemented
7#20242825C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689478—21no—
15#15689478—21no—
16#15689474C2211yescharacteristic
17#15689474C2211yescharacteristic
18#15689470C2211yescharacteristic
19#15689470C2211yescharacteristic
20#15689413C2212yes—
21#15689405—21no—
22#15689403C2212yes—
23#15689400—21no—
24#15689357—22no—
25#15689350—22no—
26#15689328C2212yes—
27#15689320—21no—
28#15689318C2212yes—
29#15689315—21no—
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689120—21no—
33#15689120—21no—
34#15688876C2212yes—
35#15688876C2212yes—
36#15688871C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×#131×C47—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#436—21no—
43C47×#436C2212yes—
44C8×D4×C47—21no—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#408—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093983—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093949—21no—
76#13093949—21no—
77#13093949—21no—
78#13093949—21no—
79#13093947—22no—
80#13093946—21no—
81#13093946—21no—
82#13093946—21no—
83#13093946—21no—
84#13093945—22no—
85#13093945—22no—
86#13093944—22no—
87C2×#41×C47—21no—
88#131×C47—44no—
89C2×M16×C47—21no—
90C2×M16×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C22×C8×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#127×C47D411yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47D412yes—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×C8×C47C2311yescharacteristic
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131M16×C47—44no—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—44no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625335—82no—
151#10625334—82no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—81no—
166C2×C47⋊C8—81no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—41no—
170Q8×C47—42no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—22no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—42no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#13512yes—
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—81no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—81no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47—21no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19201—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#46312yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47#46312yes—
228C4×C47C2×#13511yescharacteristic
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47#57611yescharacteristic
231C4×C47#57811yescharacteristic
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3246—471no—
236#3245—471no—
237#3131—471no—
238#2931D4711yescharacteristic, complemented
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1683—472no—
242#1681—472no—
243C2×#335—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47C2×#46311yescharacteristic
249C2×C47#306111yescharacteristic
250C2×C47#306711yescharacteristic
251D47—161no—
252C2×#131—21no—
253#533—471no—
254#532—471no—
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#488—941no—
257#488—941no—
258#487—471no—
259#487—471no—
260#486—471no—
261#486—471no—
262#476—472no—
263#475—941no—
264#474—472no—
265#474—941no—
266#466—942no—
267#465—942no—
268#461—472no—
269#460—941no—
270#459—472no—
271#459—941no—
272#436—21no—
273#436C2×D4712yes—
274C8×D4—21no—
275C8×D4C2×D4712yes—
276#423C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—471no—
278C2×C4⋊C8—471no—
279#416—941no—
280#416—941no—
281#408—21no—
282C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
283#335—472no—
284#335—472no—
285#333—472no—
286#332—472no—
287#332—472no—
288#331—472no—
289C47#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—941no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—941no—
299C22×C8—941no—
300C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8D18811yescharacteristic
306#127—471no—
307#127D18811yescharacteristic
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313#121—21no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121D18812yes—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4C22×D4712yes—
323#117—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—942no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4C2×D18812yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4#1062535011yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372SD16—3762no—
373D8—3762no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—3761no—
383C2×C8—3761no—
384C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4C2×D18812yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—1881no—
404C42C2×D18811yescharacteristic
405C42#1062535011yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—1881no—
410C23#1309399811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—3761no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3761no—
423D4—3762no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309399811yescharacteristic
439C2×C4#1309399811yescharacteristic
440C2×C4#1309399811yescharacteristic
441C2×C4#1309404412yes—
442C2×C4#1309405012yes—
443C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4C22×D18811yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—1882no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22#1568933812yes—
462C22C2×#1309399811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4#1568933812yes—
471C4C2×#1309404411yescharacteristic
472C4C2×#1309405011yescharacteristic
473C4#1568992811yescharacteristic
474C4#1568994011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—7521no—
478C2C2×#1568933811yescharacteristic
479C2#2025305811yescharacteristic
480C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#2931D47
hypocenterC47#19201
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
3. #20253711C2semidirect
4. #20242935C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. C2×#15688876C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#2931C2semidirect
238. #2931D47semidirect
289. C47#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202546952
#202537112
#202429352
#202429212
#202428392
#202428252
C2×#156888762
#202420792
#202420662
C47×#29312
#1920147