Finite Group Databasebeta

← #26199471

Subgroups — #26199471

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254328C211yesmaximal, characteristic
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689494—21no—
27#15689494—21no—
28#15689472—21no—
29#15689468—21no—
30#15689455—21no—
31#15689452—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689408C2211yescharacteristic, complemented
34#15689405C2211yescharacteristic, complemented
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic, complemented
41#15689252—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic94—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689148—21no—
48#15689145C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81SD16×D47—44no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022—21no—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094014—21no—
96#13094004D411yescharacteristic
97#13094002—21no—
98#13094000D411yescharacteristic
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—22no—
220C8×D47SD1614yescomplemented
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47C2×SD1612yes—
261C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—42no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8C2×SD1612yes—
278#19202—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C2×D47#46012yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47#46012yes—
303Dic47#47112yes—
304#3229—471no—
305#3208—471no—
306C2×#492—471no—
307#2960—471no—
308#1686—471no—
309#1686—471no—
310#1686—471no—
311#1686—471no—
312#1666—471no—
313#1666—471no—
314#1666—471no—
315#1666D4711yescharacteristic, complemented
316#1564—471no—
317#1546—471no—
318#1545—471no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47C2×#46011yescharacteristic
321C2×C47#305711yescharacteristic
322C2×C47C2×#47111yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326C22×SD16—941no—
327#533—471no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C2×#127—471no—
330#498—941no—
331#492—471no—
332#492—471no—
333#492—471no—
334#492—941no—
335#492—941no—
336#492—941no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#487—941no—
339#486—941no—
340#483—941no—
341#483—941no—
342#475—471no—
343#475—471no—
344#475—471no—
345#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#460—471no—
347#460—471no—
348#460—471no—
349#460C2×D4711yescharacteristic
350#450—941no—
351#450—941no—
352#446—471no—
353#446—471no—
354#446—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—941no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#431—471no—
359#431—471no—
360#424—941no—
361#423—471no—
362#405—941no—
363C2×C4×C8—471no—
364#335—471no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375#331C2×D4711yescharacteristic
376C47#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C2×SD16—1884no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—471no—
406#127—941no—
407#127—941no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—941no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42—471no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494SD16—1882no—
495M16—1882no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—474no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C42—21no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—941no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—471no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—3762no—
544Q8—1882no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—472no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8SD16×D4712yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—472no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—7524no—
598C22#121×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—472no—
604C4—472no—
605C4—941no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
611C4#1568992911yescharacteristic
612C4#1568993011yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—942no—
615C2—7521no—
616C2#460×D4711yescharacteristic
617C2#2025302211yescharacteristic
618C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19202
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254531C2semidirect
4. #20252317C2semidirect
5. #20242863C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242858C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
32. #15689409C22semidirect
33. #15689408C22semidirect
34. #15689405C22semidirect
40. #15689254C22semidirect
42. #15689250C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
220. C8×D47SD16semidirect
315. #1666D47semidirect
345. #475C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
367. #334C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
376. C47#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545312
#202543282
#492×D472
#202523172
#202428632
#202428622
#202428592
#202428582
#202427372
#202427362
#202427332
#202421332
#202420582
#202420542
C47×#16662
#1920247