Finite Group Databasebeta

← #26199479

Subgroups — #26199479

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic
4#20252318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242863C214yesmaximal, complemented
6#20242739C214yesmaximal, complemented
7#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242057C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#15689519—21no—
15#15689497—21no—
16#15689497—21no—
17#15689497C2212yes—
18#15689497C2212yes—
19#15689496—21no—
20#15689475—21no—
21#15689470—21no—
22#15689453—22no—
23#15689405C2214yescomplemented
24#15689324C2214yes—
25#15689276—22no—
26#15689250—21no—
27#15689250C2212yescomplemented
28#15689247—21no—
29#15689247C2212yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689151—21no—
32#15689081—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688866C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#423C2211yescharacteristic
40C47×#332C2214yescomplemented
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C2×#10625325—24no—
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—44no—
50C2×#10625336—44no—
51C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021C2312yes—
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94C2312yes—
64#13093983—21no—
65#13093955—24no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—22no—
68Dic47⋊C8—22no—
69#13093947—24no—
70#13093946—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093934—22no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic47—22no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47C2312yes—
90C4⋊C8×C47C2312yes—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C23×D47—41no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C2×Q8×C47—42no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—82no—
111C2×D188—82no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94C2×D412yes—
114M16×C47—42no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C42×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—22no—
126#10625336—44no—
127#10625336—44no—
128#10625336—44no—
129#10625336—44no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134Dic47⋊C4—22no—
135Dic47⋊C4—22no—
136C4×Dic47—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144#10625325—84no—
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C22×D47—42no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—82no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×SD1612yes—
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—44no—
170D188—82no—
171D188—82no—
172D188—82no—
173D188—82no—
174Dic94—24no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8C2×SD1612yes—
182C47⋊C8C2×SD1612yes—
183#19202—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#46012yes—
187C22×C47C2×#12111yescharacteristic
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—164no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47#46012yes—
196C4×C47#47112yes—
197C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
198C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C47#57712yes—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202#3229—471no—
203#3208—471no—
204C2×#492—471no—
205#2960—471no—
206#1686—474no—
207#1666—474no—
208#1564—471no—
209#1546D4711yescharacteristic, complemented
210#1545—471no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47C2×#46011yescharacteristic
213C2×C47#305711yescharacteristic
214C2×C47C2×#47111yescharacteristic
215D47—162no—
216C22×SD16—941no—
217C22×SD16—941no—
218#533—471no—
219C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
220C2×#127—471no—
221#498—941no—
222#492—472no—
223#492—472no—
224#492—941no—
225#492—941no—
226#492—941no—
227#487—941no—
228#486—941no—
229#483—942no—
230#475—474no—
231#460—474no—
232#450—942no—
233#446—472no—
234#446—941no—
235C8×Q8—472no—
236C8×Q8—941no—
237#431—471no—
238#431C2×D4711yescharacteristic
239#424—941no—
240#423C2×D4711yescharacteristic
241#405—941no—
242C2×C4×C8—471no—
243#335—472no—
244#334—472no—
245#332C2×D4714yescomplemented
246#331—474no—
247C47#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4—941no—
252C2×SD16—944no—
253C2×SD16—942no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C2×SD16—942no—
257C2×SD16—1884no—
258C2×SD16—1884no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—471no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—471no—
266C4⋊Q8—471no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#127—472no—
269#127—941no—
270#127—941no—
271#127—941no—
272#125—941no—
273C22⋊Q8—472no—
274C22⋊Q8—941no—
275C4×Q8—472no—
276C4×Q8—941no—
277#117—941no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#106—944no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—942no—
286C4⋊C8C22×D4712yes—
287C4⋊C8C22×D4712yes—
288#103—944no—
289#102—944no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—941no—
292#97—942no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—942no—
299C4×C8—941no—
300C24—1881no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—472no—
306C2×Q8—941no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—942no—
310C2×D4—3762no—
311C2×D4—3762no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1882no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321SD16—3764no—
322SD16—1884no—
323SD16—1884no—
324SD16—1884no—
325SD16—1884no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—474no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—472no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C42—942no—
348C42#1062535011yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—3762no—
353C23—3762no—
354C23—3762no—
355C23—1882no—
356C23#1309399711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—944no—
361Q8—1882no—
362D4—3762no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368D4—1884no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399711yescharacteristic
378C2×C4SD16×D4712yes—
379C2×C4#1309404812yes—
380C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—472no—
386C8—472no—
387C8—941no—
388C8—941no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—7524no—
396C22#1568932212yes—
397C22C2×#1309399711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—1882no—
402C4—1882no—
403C4#1568932212yes—
404C4#1568938912yes—
405C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
406C4C2×#1309404811yescharacteristic
407C4#1568993212yes—
408C2—22no—
409C2—7522no—
410C2C2×#1568932211yescharacteristic
411C2#2025303011yescharacteristic
412C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19202
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254532C2semidirect
4. #20252318C2semidirect
5. #20242863C2semidirect
6. #20242739C2semidirect
7. #20242134C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
23. #15689405C22semidirect
27. #15689250C22semidirect
29. #15689247C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
40. C47×#332C22semidirect
139. C2×C47⋊C8SD16semidirect
209. #1546D47semidirect
245. #332C2×D47semidirect
247. C47#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545322
#202543312
C2×#156894972
#202523182
#202428632
#202427392
#202421342
#202420572
C47×#15462
#1920247