Finite Group Databasebeta

← #26199494

Subgroups — #26199494

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689504—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689412—21no—
27#15689411—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689353—21no—
33#15689351—21no—
34#15689349—21no—
35#15689327—21no—
36#15689326—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689252—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43C8×Dic94—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689148—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022D411yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094014—21no—
90#13094013—21no—
91#13094011—21no—
92#13094004D411yescharacteristic
93#13094002—21no—
94#13094000D411yescharacteristic
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093981—21no—
106C42×D47C2311yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—42no—
186#10625336—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—22no—
217C8×D47—81no—
218C8×D47—81no—
219C8×D47SD1614yescomplemented
220C23×C47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47C2×SD1612yes—
257C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—42no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yes—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8C2×SD1612yes—
273#19205—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47#46012yes—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47#46012yes—
298#3246—471no—
299#3246—471no—
300#3147—471no—
301#2960—471no—
302#1690—471no—
303#1690—471no—
304#1688—471no—
305#1688—471no—
306#1666—471no—
307#1666—471no—
308#1666—471no—
309#1666D4711yescharacteristic, complemented
310C2×#334—471no—
311#1547—471no—
312#1547—471no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47C2×#46011yescharacteristic
315C2×C47#306011yescharacteristic
316C2×C47#306711yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—161no—
319C2×#135—941no—
320C2×#135—941no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324#495—941no—
325#495—941no—
326#494—471no—
327#493—471no—
328#492—471no—
329#492C2×D4711yescharacteristic
330#476—941no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475—471no—
334#475—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#465—941no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#465—941no—
340#461—941no—
341#461—941no—
342#460—471no—
343#460—471no—
344#460—471no—
345#460C2×D4711yescharacteristic
346#446—471no—
347#446—471no—
348#446—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—941no—
351C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
352#424—941no—
353#423—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#334—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#334C2×D4711yescharacteristic
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373#135—1884no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401C22⋊Q8—471no—
402C22⋊Q8—471no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415#117—941no—
416C2×C42—471no—
417#106—21no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484M16—1882no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—474no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—471no—
526C23—1881no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—1882no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—472no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8SD16×D4712yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—472no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—472no—
592C4—941no—
593C4—941no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C4#1568993011yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—942no—
603C2—7521no—
604C2#460×D4711yescharacteristic
605C2#2025304511yescharacteristic
606C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253811C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19205
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254703C2semidirect
2. #20254702C2semidirect
4. #20252317C2semidirect
5. #20242881C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242870C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
219. C8×D47SD16semidirect
309. #1666D47semidirect
370. C47#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547032
#202547022
#202538112
#202523172
#202428812
#202428802
#202428712
#202428702
#202427372
#202427362
#202427332
#334×D472
#202420642
#202420622
C47×#16662
#1920547