Finite Group Databasebeta

← #26199496

Subgroups — #26199496

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253814C211yesmaximal, characteristic
3#20252323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242880C212yesmaximal, complemented
5#20242870C212yesmaximal, complemented
6#20242738C212yesmaximal, complemented
7#20242734C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689505—21no—
16#15689505—21no—
17#15689502C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689410—21no—
22#15689408C2212yes—
23#15689354—22no—
24#15689325—21no—
25#15689323C2212yes—
26#15689254—21no—
27#15689254C2212yes—
28Q8×C47⋊C8—21no—
29Q8×C47⋊C8C2212yes—
30#15689150—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689079—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688867C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#476—21no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#465—22no—
46C47×#461—21no—
47C47×#460C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093948—22no—
80#13093944—22no—
81#13093935—22no—
82C4×C47⋊C8—22no—
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C22×C8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#125×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47D412yes—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—22no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#103×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132SD16×C47—82no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—81no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625337—42no—
152#10625337—42no—
153#10625336—42no—
154#10625336—42no—
155#10625336—82no—
156#10625335—42no—
157#10625335—42no—
158#10625334—42no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—81no—
169C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C22×D47—41no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—81no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×SD1612yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—81no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8C2×SD1612yes—
219C47⋊C8C2×SD1612yes—
220#19205—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#46012yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#46012yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241C4×C47#57711yescharacteristic
242Dic47—81no—
243#3246—471no—
244#3246D4711yescharacteristic, complemented
245#3147—471no—
246#2960—471no—
247#1690—472no—
248#1688—472no—
249#1666—472no—
250#1666—472no—
251C2×#334—471no—
252#1547—471no—
253#1547—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47C2×#46011yescharacteristic
257C2×C47#306011yescharacteristic
258C2×C47#306711yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×#135—941no—
261C2×#135—941no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263#532—471no—
264#532C2×D4711yescharacteristic
265#495—941no—
266#495—941no—
267#494—471no—
268#493—471no—
269#492—471no—
270#492—471no—
271#476—21no—
272#476—941no—
273#475—472no—
274#475C2×D4712yes—
275#465—22no—
276#465—942no—
277#461—21no—
278#461—941no—
279#460—472no—
280#460C2×D4712yes—
281#446—472no—
282#446—941no—
283C8×Q8—472no—
284C8×Q8—941no—
285#424—941no—
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#405—941no—
290C2×C4×C8—471no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#331—472no—
296#331—472no—
297C47#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—941no—
300#135—1884no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×Q16—941no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—941no—
308C2×SD16—941no—
309C2×SD16—942no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—941no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—471no—
315C22×C8—471no—
316C22×C8—941no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321#127—471no—
322#127C22×D4711yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—941no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—941no—
331#121—941no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D4712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—942no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—472no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—942no—
346C4⋊C8—942no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—22no—
351#103—942no—
352#102—22no—
353#102—942no—
354#97—942no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—942no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4#1062535211yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381Q16—1882no—
382Q16—1882no—
383SD16—82no—
384SD16—3762no—
385SD16—1882no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388SD16—1882no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—1882no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—474no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—3761no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C42—22no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42#1062535211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1881no—
425C23#1309399611yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—3761no—
440D4—3762no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443D4—1881no—
444D4—1881no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399611yescharacteristic
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4#1309399611yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4712yes—
458C2×C4#1309405112yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—472no—
464C8—472no—
465C8—941no—
466C8—941no—
467C8—1882no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568932112yes—
478C22C2×#1309399611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—3761no—
486C4#1568932112yes—
487C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309405111yescharacteristic
489C4#1568993111yescharacteristic
490C4#1568993411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—7521no—
494C2C2×#1568932111yescharacteristic
495C2#2025304711yescharacteristic
496C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253814C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#19205
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
3. #20252323C2semidirect
4. #20242880C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242738C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. C2×#15688873C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
169. C2×C47⋊C8SD16semidirect
244. #3246D47semidirect
297. C47#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202538142
#202523232
#202428802
#202428702
#202427382
#202427342
C2×#156888732
#202420652
#202420632
C47×#32462
#1920547