Finite Group Databasebeta

← #26199500

Subgroups — #26199500

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C212yesmaximal, complemented
2#20253816C211yesmaximal, characteristic
3#20252322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242883C212yesmaximal, complemented
5#20242873C212yesmaximal, complemented
6#20242737C214yesmaximal, complemented
7#20242063C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094046—21no—
10C2×#13094046—21no—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689673C2212yes—
13#15689507—21no—
14#15689507—21no—
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689500C2211yescharacteristic
17#15689496C2212yes—
18#15689414—22no—
19#15689409C2214yes—
20#15689352—24no—
21#15689329—22no—
22#15689324C2214yes—
23#15689253—21no—
24#15689253C2212yes—
25C8×Dic94—21no—
26C8×Dic94C2212yes—
27#15689149—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689078—21no—
30#15688868C2214yes—
31#15688866C2214yes—
32C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
33C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#334C2212yes—
35C47×#334C2212yes—
36C2×#10625350—22no—
37#13094046—44no—
38#13094046—44no—
39C2×Dic188—21no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×#10625325—22no—
42C2×#10625325—22no—
43C2×#10625325—24no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376—21no—
46C2×#10625329—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024C2312yes—
50#13094021C2312yes—
51#13094016—21no—
52#13094012—22no—
53#13094003—21no—
54#13094003D412yes—
55#13093998—22no—
56#13093998—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2312yes—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—22no—
61#13093983—21no—
62#13093956—24no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65Dic47⋊C8—22no—
66Dic47⋊C8—22no—
67#13093949—24no—
68#13093946—24no—
69#13093934—22no—
70C8×Dic47—22no—
71C22×C8×C47—22no—
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73C22×C8×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—22no—
76C4⋊C8×C47C2314yes—
77C4×C8×C47D411yescharacteristic
78C4×C8×C47D411yescharacteristic
79C4×C8×C47C2311yescharacteristic
80C4×C8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—42no—
85#10625350—44no—
86#10625350—44no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94C2×D412yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—24no—
96C2×C8×C47—82no—
97C2×C8×C47SD1614yescomplemented
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic47—22no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47C2×D412yes—
115Dic47⋊C4—22no—
116Dic47⋊C4—22no—
117C4×Dic47—22no—
118#10625329—42no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120Dic188—42no—
121Dic188—42no—
122D376—42no—
123D376—42no—
124#10625325—44no—
125#10625325—44no—
126#10625325—84no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C22×D47—42no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1612yes—
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
139C22⋊D47—84no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—42no—
144D188—42no—
145D188—42no—
146D188—42no—
147D188—82no—
148C4×D47—84no—
149Dic94—24no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—44no—
156C8×C47C2×SD1612yes—
157C8×C47C2×SD1612yes—
158C47⋊C8—42no—
159#19205—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#46012yes—
163C22×C47C2×#12111yescharacteristic
164C2×D47—82no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47#46012yes—
171C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
172C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C4×C47#57712yes—
174Dic47—42no—
175Dic47—42no—
176Dic47—82no—
177#3246—472no—
178#3147—471no—
179#2960—471no—
180#1690—472no—
181#1688—472no—
182#1666—474no—
183C2×#334D4711yescharacteristic, complemented
184#1547—472no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47C2×#46011yescharacteristic
187C2×C47#306011yescharacteristic
188C2×C47#306711yescharacteristic
189D47—162no—
190C2×#135—941no—
191C2×#135—941no—
192#533—471no—
193#532—472no—
194#495—941no—
195#495—941no—
196#494—471no—
197#493—471no—
198#492—472no—
199#476—942no—
200#475—474no—
201#465—944no—
202#461—942no—
203#460—474no—
204#446—472no—
205#446—941no—
206C8×Q8—472no—
207C8×Q8—941no—
208#424—941no—
209#423—471no—
210C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
211#405—941no—
212C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
213#334C2×D4712yes—
214#334C2×D4712yes—
215#332—474no—
216#331—474no—
217C47#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—942no—
219#135—1884no—
220#135—1884no—
221C2×Q16—941no—
222C2×Q16—941no—
223C2×SD16—944no—
224C2×SD16—942no—
225C2×SD16—942no—
226C2×D8—941no—
227C2×D8—941no—
228C2×M16—941no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8D18811yescharacteristic
231C22×C8D18811yescharacteristic
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8—471no—
234C4⋊Q8—472no—
235#127—472no—
236#125—941no—
237#124—942no—
238C22⋊Q8—472no—
239C22⋊Q8—941no—
240#121—942no—
241#121—942no—
242C4×Q8—472no—
243C4×Q8—941no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246#117—941no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#106—944no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—472no—
251C4⋊C8—942no—
252C4⋊C8—942no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8C22×D4714yes—
255#103—944no—
256#102—944no—
257#97—942no—
258C4×C8—942no—
259C4×C8D18811yescharacteristic
260C4×C8D18811yescharacteristic
261C4×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4×C8C22×D4711yescharacteristic
263#41—1884no—
264#41—1884no—
265C2×Q8—472no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—942no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—1882no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4#1062535411yescharacteristic
276Q16—1882no—
277Q16—1882no—
278SD16—3764no—
279SD16—1884no—
280SD16—1884no—
281D8—1882no—
282D8—1882no—
283M16—1882no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—942no—
288C2×C8#1062532514yescomplemented
289C2×C8C2×D18811yescharacteristic
290C2×C8C2×D18811yescharacteristic
291C2×C8C2×D18811yescharacteristic
292C2×C8C2×D18811yescharacteristic
293C4⋊C4—472no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—942no—
300C4⋊C4—942no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1882no—
304C42—942no—
305C42C2×D18811yescharacteristic
306C42D4×D4711yescharacteristic
307C42#1062535411yescharacteristic
308C42C23×D4711yescharacteristic
309C23—1882no—
310C23#1309399911yescharacteristic
311Q8—944no—
312Q8—1882no—
313Q8—1882no—
314Q8—1882no—
315D4—3762no—
316D4—3764no—
317D4—1882no—
318D4—1882no—
319D4—1882no—
320D4—1882no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—3764no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4#1309399911yescharacteristic
328C2×C4#1309399911yescharacteristic
329C2×C4#1309399911yescharacteristic
330C2×C4C2×#1062532512yes—
331C2×C4#1309405212yes—
332C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
333C2×C4C22×D18811yescharacteristic
334C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—44no—
338C8—1882no—
339C8C2×#1062532512yes—
340C8C2×#1062532512yes—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3762no—
344C22—3762no—
345C22—3762no—
346C22#1568932412yes—
347C22C2×#1309399911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—3762no—
352C4—1882no—
353C4—1882no—
354C4#1568932412yes—
355C4C22×#1062532511yescharacteristic
356C4C2×#1309405211yescharacteristic
357C4#1568992912yes—
358C2—22no—
359C2—7522no—
360C2C2×#1568932411yescharacteristic
361C2#2025305111yescharacteristic
362C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#334C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253816C2
hypercenterC2×#334D47
hypocenterC47#19205
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254705C2semidirect
3. #20252322C2semidirect
4. #20242883C2semidirect
5. #20242873C2semidirect
6. #20242737C2semidirect
7. #20242063C2semidirect
8. C2×C47×#334C2semidirect
97. C2×C8×C47SD16semidirect
183. C2×#334D47semidirect
217. C47#19205semidirect
288. C2×C8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202538162
#202523222
#202428832
#202428732
#202427372
#202420632
C2×C47×#3342
#1920547