Finite Group Databasebeta

← #26199510

Subgroups — #26199510

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254538C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic
5#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic
13#20242071C211yesmaximal, characteristic
14#20242067C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689501—21no—
26#15689472—21no—
27#15689472—21no—
28#15689460—21no—
29#15689457—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689280—21no—
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689252—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#106×D47—21no—
46#106×D47—21no—
47#15689148—21no—
48#15689145C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094014—21no—
86#13094004D411yescharacteristic
87#13094002—21no—
88#13094000D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—81no—
148Q8×D47—81no—
149Q8×D47—82no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47#4111yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—81no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—22no—
206C8×D47Q1614yescomplemented
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C4×D47—21no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—22no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47C2×Q1612yes—
233C4×D47#13712yes—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—42no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—82no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47C2×Q1612yes—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8C2×Q1612yes—
252#19207—471nomaximal, Sylow
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47#46212yes—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266Dic47—21no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Dic47#46212yes—
272Dic47#47112yes—
273#3230—471no—
274#3209—471no—
275C2×#498—471no—
276#2960—471no—
277#1692—471no—
278#1692—471no—
279#1692—471no—
280#1692—471no—
281#1672—471no—
282#1672—471no—
283#1672—471no—
284#1672D4711yescharacteristic, complemented
285#1564—471no—
286#1549—471no—
287#1548—471no—
288C2×C47C2×#46211yescharacteristic
289C2×C47#305711yescharacteristic
290C2×C47C2×#47111yescharacteristic
291D47—22no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295#500—941no—
296#498—471no—
297#498—471no—
298#498—471no—
299#498—941no—
300#498—941no—
301#498C2×D4711yescharacteristic
302#494—941no—
303#487—941no—
304#487—941no—
305#484—941no—
306#484—941no—
307#477—471no—
308#477—471no—
309#477—471no—
310#477C2×D4711yescharacteristic
311#462—471no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#462C2×D4711yescharacteristic
315#451—941no—
316#451—941no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446—941no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—941no—
322C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
323#431—471no—
324#431—471no—
325C2×#106—941no—
326C2×#106—941no—
327#424—941no—
328#423—471no—
329#405—941no—
330C2×C4×C8—471no—
331#335—471no—
332#335—471no—
333#334—471no—
334#334C2×D4711yescharacteristic
335#333—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#333C2×D4711yescharacteristic
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343C47#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C22×Q8—941no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×M16—941no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366C22⋊Q8—471no—
367C22⋊Q8—471no—
368C22⋊Q8—941no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42—471no—
378#107—21no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—3761no—
428C2×Q8—3761no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438Q16—81no—
439Q16—3761no—
440Q16—3761no—
441Q16—3761no—
442M16—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—474no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8D4×D4711yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—941no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—471no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—3762no—
495Q8—1882no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4#41×D4711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—472no—
524C8—941no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8Q16×D4712yes—
529C22—472no—
530C22—941no—
531C22—941no—
532C22#121×D4711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—472no—
539C4—472no—
540C4—941no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
546C4#137×D4711yescharacteristic
547C4#1568992911yescharacteristic
548C4#1568993011yescharacteristic
549C2—942no—
550C2#462×D4711yescharacteristic
551C2#2025302211yescharacteristic
552C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19207
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242897C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
8. #20242892C2semidirect
9. #20242771C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242767C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
206. C8×D47Q16semidirect
284. #1672D47semidirect
343. C47#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545382
#202543352
#498×D472
#202523172
#202428972
#202428962
#202428932
#202428922
#202427712
#202427702
#202427672
#202421332
#202420712
#202420672
C47×#16722
#1920747