Finite Group Databasebeta

← #26199519

Subgroups — #26199519

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254335C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20252317C211yesmaximal, characteristic
4#20242905C212yesmaximal, complemented
5#20242904C212yesmaximal, complemented
6#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic
10#20242071C212yesmaximal
11C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689677C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D47C2212yes—
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689527—21no—
16#15689527—21no—
17#15689526C2212yes—
18#15689501—22no—
19#15689472—22no—
20#15689334C2212yes—
21#15689333C2212yes—
22#15689330C2212yes—
23#15689280—22no—
24#15689277—22no—
25#15689254C2211yescharacteristic
26#15689252—21no—
27#15689250C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689175C2212yes—
31#107×D47—21no—
32#107×D47—21no—
33#15689148—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689077—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023D411yescharacteristic
58#13094022—22no—
59#13094022D411yescharacteristic
60#13094014—21no—
61#13094004D411yescharacteristic
62#13094002—21no—
63#13094000D411yescharacteristic
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66#13093981—21no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093957—22no—
73#13093957—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80#13093949—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104Q8×D47—82no—
105Q8×D47—82no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47#4111yescharacteristic
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—82no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125#10625337—82no—
126#10625337—82no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—21no—
138Dic47⋊C4—42no—
139Dic47⋊C4—42no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47#4111yescharacteristic
144C2×C47⋊C8—21no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic188—82no—
149#10625324—42no—
150C8×D47—22no—
151C8×D47Q1614yescomplemented
152C22×D47#12111yescharacteristic
153Q8×C47—21no—
154Q8×C47—21no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—42no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—84no—
173C4×D47C2×Q1612yes—
174C4×D47#13712yes—
175Dic94—21no—
176Dic94—21no—
177Dic94—42no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—84no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47C2×Q1612yes—
185C47⋊C8—21no—
186C47⋊C8—41no—
187C47⋊C8—42no—
188C47⋊C8C2×Q1612yes—
189#19208—471nomaximal, Sylow
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47#46212yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
199C4×C47C2×#13711yescharacteristic
200C4×C47#57611yescharacteristic
201C4×C47#57611yescharacteristic
202Dic47—21no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—82no—
206Dic47#46212yes—
207Dic47#47312yes—
208#3209—472no—
209C2×#500—471no—
210#2960—471no—
211#1694—472no—
212#1694—472no—
213#1674—471no—
214#1674—471no—
215#1674—471no—
216#1674D4711yescharacteristic, complemented
217#1564—471no—
218#1549—472no—
219C2×C47C2×#46211yescharacteristic
220C2×C47#305811yescharacteristic
221C2×C47C2×#47311yescharacteristic
222D47—22no—
223#533—471no—
224C2×C4⋊Q8—472no—
225#500—472no—
226#500—471no—
227#500—941no—
228#500—941no—
229#500C2×D4711yescharacteristic
230#494—942no—
231#487—942no—
232#462—472no—
233#462—472no—
234#462—472no—
235#462C2×D4712yes—
236#451—942no—
237#451—942no—
238#446—471no—
239#446—471no—
240#446—941no—
241C8×Q8—471no—
242C8×Q8—941no—
243C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
244#431—472no—
245C2×#107—941no—
246C2×#107—941no—
247#424—941no—
248#423—471no—
249#405—941no—
250C2×C4×C8—471no—
251#335—471no—
252#335C2×D4711yescharacteristic
253#334—472no—
254#332—472no—
255#332—472no—
256#332—472no—
257#332C2×D4712yes—
258C47#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—942no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—942no—
262C2×Q16—942no—
263C2×Q16—942no—
264C2×M16—941no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C4⋊Q8—471no—
268C4⋊Q8—471no—
269C4⋊Q8—472no—
270C4⋊Q8—942no—
271C4⋊Q8—942no—
272C4⋊Q8—942no—
273C4⋊Q8C22×D4712yes—
274#125—941no—
275C22⋊Q8—471no—
276C22⋊Q8—471no—
277C22⋊Q8—941no—
278C4×Q8—471no—
279C4×Q8—941no—
280C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
281#117—941no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C42—471no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—942no—
288#107—942no—
289#107—941no—
290#107—941no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—471no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8—941no—
297C4⋊C8—941no—
298C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D4712yes—
300#103—22no—
301#103—942no—
302#103—942no—
303#103—942no—
304C22⋊C8—942no—
305#97—941no—
306#97—941no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—942no—
312C4×C8—941no—
313C4×C8C22×D4711yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—942no—
318C2×Q8—3762no—
319C2×Q8—3762no—
320C2×Q8—1882no—
321C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—1882no—
326Q16—82no—
327Q16—3762no—
328Q16—3762no—
329Q16—3762no—
330M16—1882no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—474no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8D4×D4711yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—471no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—1882no—
354C4⋊C4—1882no—
355C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C42—21no—
359C42—471no—
360C42—471no—
361C42—471no—
362C42—941no—
363C42C23×D4711yescharacteristic
364C23—471no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—941no—
370Q8—941no—
371Q8—3764no—
372Q8—1882no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—472no—
381C2×C4—472no—
382C2×C4—471no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—3764no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4#41×D4711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—472no—
397C8—941no—
398C8—1881no—
399C8—1882no—
400C8Q16×D4712yes—
401C22—472no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22#121×D4711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—472no—
410C4—472no—
411C4—941no—
412C4—3762no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
416C4#137×D4711yescharacteristic
417C4#1568992411yescharacteristic
418C4#1568992511yescharacteristic
419C2—942no—
420C2#462×D4711yescharacteristic
421C2#2025303111yescharacteristic
422C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19208
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242905C2semidirect
5. #20242904C2semidirect
6. #20242783C2semidirect
7. #20242782C2semidirect
8. #20242779C2semidirect
11. C47×#1674C2semidirect
151. C8×D47Q16semidirect
216. #1674D47semidirect
258. C47#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543352
#500×D472
#202523172
#202429052
#202429042
#202427832
#202427822
#202427792
#202421352
#202420712
C47×#16742
#1920847