Finite Group Databasebeta

← #26199522

Subgroups — #26199522

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254335C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20252319C211yesmaximal, characteristic
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C212yesmaximal, complemented
8#20242780C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic
10#20242071C212yesmaximal
11C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689677C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D47C2212yes—
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689527—21no—
16#15689527—21no—
17#15689526C2212yes—
18#15689501—22no—
19#15689472—22no—
20#15689334C2212yes—
21#15689333C2212yes—
22#15689330C2212yes—
23#15689280—22no—
24#15689277—22no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689251—21no—
27Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689247—21no—
29#15689247C2211yescharacteristic
30#15689175C2212yes—
31#107×D47—21no—
32#107×D47—21no—
33#15689148—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689080—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023D411yescharacteristic
58#13094022—22no—
59#13094022D411yescharacteristic
60#13094014—21no—
61#13094004D411yescharacteristic
62#13094002—21no—
63#13094000D411yescharacteristic
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66#13093981—21no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093957—22no—
73#13093957—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80#13093949—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093934—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104Q8×D47—82no—
105Q8×D47—82no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47#4111yescharacteristic
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—82no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125#10625337—82no—
126#10625337—82no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—21no—
138Dic47⋊C4—42no—
139Dic47⋊C4—42no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47#4111yescharacteristic
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic188—82no—
149#10625324—42no—
150C8×D47—22no—
151C8×D47Q1614yescomplemented
152C22×D47#12111yescharacteristic
153Q8×C47—22no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168C4×D47—22no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—84no—
171C4×D47C2×Q1612yes—
172C4×D47#13712yes—
173Dic94—22no—
174Dic94—42no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177Dic94—84no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47C2×Q1612yes—
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8C2×Q1612yes—
186#19208—471nomaximal, Sylow
187C22×C47C2×#12111yescharacteristic
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47#46212yes—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
196C4×C47C2×#13711yescharacteristic
197C4×C47#57612yes—
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202Dic47#46212yes—
203Dic47#47312yes—
204#3209—472no—
205C2×#500—471no—
206#2960—471no—
207#1694—471no—
208#1694—471no—
209#1694—471no—
210#1694D4711yescharacteristic, complemented
211#1674—472no—
212#1674—472no—
213#1564—471no—
214#1549—472no—
215C2×C47C2×#46211yescharacteristic
216C2×C47#305811yescharacteristic
217C2×C47C2×#47311yescharacteristic
218D47—22no—
219#533—471no—
220C2×C4⋊Q8—472no—
221#500—472no—
222#500—471no—
223#500—941no—
224#500—941no—
225#500C2×D4711yescharacteristic
226#494—942no—
227#487—942no—
228#462—472no—
229#462—472no—
230#462—472no—
231#462C2×D4712yes—
232#451—942no—
233#451—942no—
234#446—471no—
235#446—941no—
236#446C2×D4711yescharacteristic
237C8×Q8—471no—
238C8×Q8—471no—
239C8×Q8—941no—
240#431—472no—
241C2×#107—941no—
242C2×#107—941no—
243#424—941no—
244#423—471no—
245#405—941no—
246C2×C4×C8—471no—
247#335—472no—
248#334—471no—
249#334C2×D4711yescharacteristic
250#332—472no—
251#332—472no—
252#332—472no—
253#332C2×D4712yes—
254C47#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—942no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—942no—
258C2×Q16—942no—
259C2×Q16—942no—
260C2×M16—941no—
261C22×C8—471no—
262C22×C8—471no—
263C4⋊Q8—471no—
264C4⋊Q8—471no—
265C4⋊Q8—472no—
266C4⋊Q8—942no—
267C4⋊Q8—942no—
268C4⋊Q8—942no—
269C4⋊Q8C22×D4712yes—
270#125—941no—
271C22⋊Q8—471no—
272C22⋊Q8—471no—
273C22⋊Q8—941no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—941no—
276C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
277#117—941no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C42—471no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—942no—
284#107—942no—
285#107—941no—
286#107—941no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—471no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296#103—22no—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300C22⋊C8—942no—
301#97—21no—
302#97—941no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8—942no—
308C4×C8—941no—
309C4×C8C22×D4711yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—471no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—942no—
314C2×Q8—3762no—
315C2×Q8—3762no—
316C2×Q8—1882no—
317C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4—471no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—1882no—
322Q16—82no—
323Q16—3762no—
324Q16—3762no—
325Q16—3762no—
326M16—1882no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—474no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8D4×D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1882no—
351C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C42—21no—
355C42—471no—
356C42—471no—
357C42—471no—
358C42—941no—
359C42C23×D4711yescharacteristic
360C23—471no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—942no—
365Q8—3764no—
366Q8—1882no—
367Q8—1882no—
368Q8—1882no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—471no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—472no—
375C2×C4—472no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—3764no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C2×C4#41×D4711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—472no—
390C8—941no—
391C8—1881no—
392C8—1882no—
393C8Q16×D4712yes—
394C22—472no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22#121×D4711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—472no—
403C4—472no—
404C4—941no—
405C4—3762no—
406C4—1881no—
407C4—1881no—
408C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
409C4#137×D4711yescharacteristic
410C4#1568992712yes—
411C2—942no—
412C2#462×D4711yescharacteristic
413C2#2025303411yescharacteristic
414C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#19208
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242907C2semidirect
5. #20242906C2semidirect
6. #20242903C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
11. C47×#1694C2semidirect
151. C8×D47Q16semidirect
210. #1694D47semidirect
254. C47#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543352
#500×D472
#202523192
#202429072
#202429062
#202429032
#202427812
#202427802
#202421332
#202420712
C47×#16942
#1920847