Finite Group Databasebeta

← #26199526

Subgroups — #26199526

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254538C212yesmaximal
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20252317C211yesmaximal, characteristic
4#20242915C212yesmaximal, complemented
5#20242914C212yesmaximal, complemented
6#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic
10#20242067C212yesmaximal
11C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689677C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D47C2212yes—
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689527—22no—
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689526C2212yes—
19#15689472—22no—
20#15689460—22no—
21#15689457—22no—
22#15689419C2212yes—
23#15689418C2212yes—
24#15689415C2212yes—
25#15689254C2211yescharacteristic
26#15689252—21no—
27#15689250C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689175C2212yes—
31#107×D47—21no—
32#107×D47—21no—
33#15689148—21no—
34#15689145C2211yescharacteristic
35#15689077—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×#10625324—21no—
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51#13094024C2312yes—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094022D411yescharacteristic
57#13094014—21no—
58#13094004D411yescharacteristic
59#13094002—21no—
60#13094000D411yescharacteristic
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94C2311yescharacteristic
63#13093981—21no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C42×D47C2311yescharacteristic
67#13093958—21no—
68#13093958—21no—
69#13093958—22no—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093957—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80#13093949—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104Q8×D47—84no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47#4111yescharacteristic
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47—21no—
122C42×C47C2411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—42no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47#4111yescharacteristic
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144#10625324—42no—
145C8×D47—22no—
146C8×D47Q1614yes—
147C22×D47#12111yescharacteristic
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47—82no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47#12111yescharacteristic
161C2×Dic47#12111yescharacteristic
162C2×Dic47#12111yescharacteristic
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—22no—
166C4×D47—84no—
167C4×D47C2×Q1612yes—
168C4×D47#13712yes—
169Dic94—21no—
170Dic94—21no—
171Dic94—42no—
172Dic94—84no—
173Dic94—82no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47C2×Q1612yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8C2×Q1612yes—
182#19209—471nomaximal, Sylow
183C22×C47C2×#12111yescharacteristic
184C2×D47—21no—
185C2×D47—21no—
186C2×D47#46212yes—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—82no—
191C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
192C4×C47C2×#13711yescharacteristic
193C4×C47#57811yescharacteristic
194C4×C47#57811yescharacteristic
195Dic47—21no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—82no—
199Dic47#46212yes—
200Dic47#47212yes—
201#3230—472no—
202C2×#500—471no—
203#2960—471no—
204#1696—472no—
205#1696—472no—
206#1676—471no—
207#1676—471no—
208#1676—471no—
209#1676D4711yescharacteristic, complemented
210#1564—471no—
211#1548—472no—
212C2×C47C2×#46211yescharacteristic
213C2×C47#305911yescharacteristic
214C2×C47C2×#47211yescharacteristic
215D47—22no—
216#533—471no—
217C2×C4⋊Q8—472no—
218#500—472no—
219#500—471no—
220#500—941no—
221#500—941no—
222#500—942no—
223#500C2×D4711yescharacteristic
224#487—942no—
225#484—942no—
226#484—942no—
227#477—472no—
228#477—472no—
229#477—472no—
230#477C2×D4712yes—
231#446—471no—
232#446—471no—
233#446—941no—
234C8×Q8—471no—
235C8×Q8—941no—
236C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
237#431—472no—
238C2×#107—941no—
239C2×#107—941no—
240#424—941no—
241#423—471no—
242#405—941no—
243C2×C4×C8—471no—
244#335—471no—
245#335C2×D4711yescharacteristic
246#334—472no—
247#333—472no—
248#333—472no—
249#333—472no—
250#333C2×D4712yes—
251C47#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—942no—
253C2×M16—941no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8—471no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8—471no—
258C4⋊Q8—472no—
259C4⋊Q8—942no—
260C4⋊Q8—942no—
261C4⋊Q8—942no—
262C4⋊Q8C22×D4712yes—
263#125—941no—
264C22⋊Q8—471no—
265C22⋊Q8—471no—
266C22⋊Q8—941no—
267C4×Q8—471no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
270#117—941no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C42—471no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—942no—
278#107—942no—
279#107—942no—
280#107—942no—
281#107—941no—
282#107—941no—
283#107—942no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—472no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D4712yes—
293#103—22no—
294#103—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297C22⋊C8—942no—
298#97—941no—
299#97—941no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—942no—
305C4×C8—941no—
306C4×C8C22×D4711yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—942no—
311C2×Q8—3764no—
312C2×Q8—1882no—
313C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—1882no—
318M16—1882no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—474no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8D4×D4711yescharacteristic
328C2×C8D4×D4711yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—471no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C42—21no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—471no—
350C42—941no—
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—471no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—941no—
357Q8—941no—
358Q8—3762no—
359Q8—3764no—
360Q8—1882no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—472no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
378C2×C4#41×D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—472no—
383C8—941no—
384C8—1881no—
385C8—1882no—
386C8Q16×D4712yes—
387C22—472no—
388C22—941no—
389C22—941no—
390C22#121×D4711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—472no—
396C4—472no—
397C4—941no—
398C4—3762no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
402C4#137×D4711yescharacteristic
403C4#1568993611yescharacteristic
404C4#1568993711yescharacteristic
405C2—942no—
406C2#462×D4711yescharacteristic
407C2#2025303811yescharacteristic
408C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19209
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242915C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242793C2semidirect
7. #20242792C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
11. C47×#1676C2semidirect
209. #1676D47semidirect
251. C47#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545382
#500×D472
#202523172
#202429152
#202429142
#202427932
#202427922
#202427892
#202421352
#202420672
C47×#16762
#1920947