Finite Group Databasebeta

← #26199540

Subgroups — #26199540

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254732C212yesmaximal
2#20253899C211yesmaximal, characteristic
3#20252319C211yesmaximal, characteristic
4#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242773C212yesmaximal, complemented
8#20242772C212yesmaximal, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic
10#20242075C212yesmaximal
11C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689677C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689524—21no—
16#15689524—21no—
17#15689519C2212yes—
18#15689417—22no—
19#15689415C2212yes—
20#15689365—22no—
21#15689363—22no—
22#15689334C2212yes—
23#15689333C2212yes—
24#15689332—22no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689251—21no—
27Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689247—21no—
29#15689247C2211yescharacteristic
30#15689160—21no—
31#15689160—21no—
32#15689148—21no—
33#15689145C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689080—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625324—21no—
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094023D411yescharacteristic
55#13094022D411yescharacteristic
56#13094015—22no—
57#13094014—21no—
58#13094004—22no—
59#13094004D411yescharacteristic
60#13094002—21no—
61#13094000—22no—
62#13094000D411yescharacteristic
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66#13093989—22no—
67#13093982—22no—
68#13093981—21no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093957—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—21no—
82#13093949—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47#4111yescharacteristic
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47—21no—
119C42×C47C2411yescharacteristic
120#10625337—82no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—42no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—42no—
137C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47#4111yescharacteristic
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic188—82no—
145#10625324—42no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—82no—
148C8×D47Q1614yescomplemented
149C22×D47#12111yescharacteristic
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47#12111yescharacteristic
162C2×Dic47#12111yescharacteristic
163C2×Dic47#12111yescharacteristic
164C4×D47—22no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47C2×Q1612yes—
167C4×D47#13712yes—
168Dic94—22no—
169Dic94—42no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47—41no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47C2×Q1612yes—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8C2×Q1612yes—
180#19210—471nomaximal, Sylow
181C22×C47C2×#12111yescharacteristic
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47#46212yes—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
190C4×C47C2×#13711yescharacteristic
191C4×C47#57712yes—
192Dic47—21no—
193Dic47—21no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—82no—
197Dic47#46212yes—
198#3249—472no—
199#3160—471no—
200#2960—471no—
201#1696—471no—
202#1696D4711yescharacteristic, complemented
203#1694—471no—
204#1694—471no—
205#1672—472no—
206#1672—472no—
207C2×#334—471no—
208#1550—472no—
209C2×C47C2×#46211yescharacteristic
210C2×C47#306011yescharacteristic
211C2×C47#306711yescharacteristic
212D47—22no—
213#533—471no—
214#533—472no—
215#500—471no—
216#500C2×D4711yescharacteristic
217#499—941no—
218#499—941no—
219#498—472no—
220#477—472no—
221#477—942no—
222#477C2×D4712yes—
223#467—942no—
224#467—942no—
225#462—472no—
226#462—472no—
227#462—942no—
228#446—471no—
229#446—941no—
230#446C2×D4711yescharacteristic
231C8×Q8—471no—
232C8×Q8—471no—
233C8×Q8—941no—
234#427—941no—
235#427—941no—
236#424—941no—
237#423—471no—
238C2×C4⋊C8—472no—
239#405—941no—
240C2×C4×C8—471no—
241#334—472no—
242#334—471no—
243#334C2×D4711yescharacteristic
244#333—472no—
245#333C2×D4712yes—
246#332—472no—
247#332—472no—
248C47#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×Q16—942no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—941no—
252C22×C8—471no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—942no—
255C4⋊Q8—471no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8—472no—
258C4⋊Q8C22×D4712yes—
259#125—941no—
260#125—942no—
261C22⋊Q8—471no—
262C22⋊Q8—471no—
263C22⋊Q8—941no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266C4×Q8—471no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—942no—
269C4×Q8—942no—
270C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
271#117—941no—
272#117—942no—
273C2×C42—471no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—942no—
278#107—941no—
279#107—941no—
280#106—942no—
281#106—942no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—471no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—942no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D4712yes—
292#103—22no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#103—942no—
296#97—21no—
297#97—941no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—471no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—941no—
302C4×C8—941no—
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—471no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312Q16—3762no—
313Q16—3762no—
314M16—1882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—474no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—3762no—
324C2×C8D4×D4711yescharacteristic
325C2×C8D4×D4711yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—471no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—1882no—
339C4⋊C4—1882no—
340C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—1882no—
344C42—21no—
345C42—471no—
346C42—471no—
347C42—471no—
348C42—941no—
349C42—1882no—
350C42C23×D4711yescharacteristic
351C23—471no—
352Q8—22no—
353Q8—82no—
354Q8—942no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—472no—
363C2×C4—472no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
373C2×C4#41×D4711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—472no—
378C8—941no—
379C8—1881no—
380C8—1882no—
381C8Q16×D4712yes—
382C22—472no—
383C22—941no—
384C22—941no—
385C22#121×D4711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—472no—
391C4—941no—
392C4—941no—
393C4—3762no—
394C4—1881no—
395C4—1881no—
396C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
397C4#137×D4711yescharacteristic
398C4#1568993212yes—
399C2—942no—
400C2#462×D4711yescharacteristic
401C2#2025305211yescharacteristic
402C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1696D47
hypocenterC47#19210
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242913C2semidirect
5. #20242907C2semidirect
6. #20242906C2semidirect
7. #20242773C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
11. C47×#1696C2semidirect
148. C8×D47Q16semidirect
202. #1696D47semidirect
248. C47#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547322
#202538992
#202523192
#202429132
#202429072
#202429062
#202427732
#202427722
#334×D472
#202420752
C47×#16962
#1921047