Finite Group Databasebeta

← #26199541

Subgroups — #26199541

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254731C212yesmaximal
2#20253899C211yesmaximal, characteristic
3#20252317C211yesmaximal, characteristic
4#20242893C212yesmaximal, complemented
5#20242892C212yesmaximal, complemented
6#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D47C211yesmaximal, characteristic
10#20242077C212yesmaximal
11C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689677C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689524—21no—
16#15689524—21no—
17#15689519C2212yes—
18#15689419C2212yes—
19#15689418C2212yes—
20#15689416—22no—
21#15689363—22no—
22#15689361—22no—
23#15689331—22no—
24#15689330C2212yes—
25#15689254C2211yescharacteristic
26#15689252—21no—
27#15689250C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689160—21no—
31#15689160—21no—
32#15689148—21no—
33#15689145C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689077—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688875C2212yes—
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625324—21no—
49C2×C8×D47—22no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52#13094024C2312yes—
53#13094023D411yescharacteristic
54#13094022D411yescharacteristic
55#13094015—22no—
56#13094014—21no—
57#13094004—22no—
58#13094004D411yescharacteristic
59#13094002—21no—
60#13094000—22no—
61#13094000D411yescharacteristic
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94C2311yescharacteristic
65#13093989—22no—
66#13093982—22no—
67#13093981—21no—
68C42×D47C2311yescharacteristic
69#13093958—21no—
70#13093958—21no—
71#13093958—22no—
72#13093957—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—21no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093935—21no—
86#13093934—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47#4111yescharacteristic
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
110Q16×C47—82no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47—21no—
120C42×C47C2411yescharacteristic
121#10625337—82no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—42no—
129C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—42no—
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47#4111yescharacteristic
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#10625324—42no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—82no—
148C8×D47Q1614yescomplemented
149C22×D47#12111yescharacteristic
150Q8×C47—21no—
151Q8×C47—21no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47#12111yescharacteristic
164C2×Dic47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47C2×Q1612yes—
170C4×D47#13712yes—
171Dic94—21no—
172Dic94—21no—
173Dic94—42no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47C2×Q1612yes—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8C2×Q1612yes—
183#19211—471nomaximal, Sylow
184C22×C47C2×#12111yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47#46212yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C47C2×#13711yescharacteristic
194C4×C47#57611yescharacteristic
195C4×C47#57811yescharacteristic
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—82no—
201Dic47#46212yes—
202#3249—472no—
203#3160—471no—
204#2960—471no—
205#1692—472no—
206#1692—472no—
207#1676—471no—
208#1676—471no—
209#1674—471no—
210#1674D4711yescharacteristic, complemented
211C2×#335—471no—
212#1550—472no—
213C2×C47C2×#46211yescharacteristic
214C2×C47#306111yescharacteristic
215C2×C47#306711yescharacteristic
216D47—22no—
217#533—471no—
218#533—472no—
219#500—471no—
220#500C2×D4711yescharacteristic
221#499—941no—
222#499—941no—
223#498—472no—
224#477—472no—
225#477—472no—
226#477—942no—
227#467—942no—
228#467—942no—
229#462—472no—
230#462—942no—
231#462C2×D4712yes—
232#446—471no—
233#446—471no—
234#446—941no—
235C8×Q8—471no—
236C8×Q8—941no—
237C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
238#427—941no—
239#427—941no—
240#424—941no—
241#423—471no—
242C2×C4⋊C8—472no—
243#405—941no—
244C2×C4×C8—471no—
245#335—472no—
246#335—471no—
247#335C2×D4711yescharacteristic
248#333—472no—
249#333—472no—
250#332—472no—
251#332C2×D4712yes—
252C47#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—942no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—942no—
259C4⋊Q8—471no—
260C4⋊Q8—471no—
261C4⋊Q8—472no—
262C4⋊Q8C22×D4712yes—
263#125—941no—
264#125—942no—
265C22⋊Q8—471no—
266C22⋊Q8—471no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C4×Q8—471no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
275#117—941no—
276#117—942no—
277C2×C42—471no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—942no—
281#107—941no—
282#107—941no—
283#107—942no—
284#106—942no—
285#106—942no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—471no—
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—942no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296#103—22no—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#97—941no—
301#97—941no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8C22×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316Q16—82no—
317Q16—3762no—
318M16—1882no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—474no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—3762no—
328C2×C8D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—471no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—1882no—
348C42—21no—
349C42—471no—
350C42—471no—
351C42—471no—
352C42—941no—
353C42—1882no—
354C42C23×D4711yescharacteristic
355C23—471no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—941no—
361Q8—941no—
362Q8—3762no—
363Q8—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—472no—
369C2×C4—472no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#41×D4711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—472no—
385C8—941no—
386C8—1881no—
387C8—1882no—
388C8Q16×D4712yes—
389C22—472no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22#121×D4711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—472no—
398C4—941no—
399C4—941no—
400C4—3762no—
401C4—1881no—
402C4—1881no—
403C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
404C4#137×D4711yescharacteristic
405C4#1568992411yescharacteristic
406C4#1568993711yescharacteristic
407C2—942no—
408C2#462×D4711yescharacteristic
409C2#2025305311yescharacteristic
410C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19211
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242893C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242793C2semidirect
7. #20242792C2semidirect
8. #20242779C2semidirect
11. C47×#1674C2semidirect
148. C8×D47Q16semidirect
210. #1674D47semidirect
252. C47#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547312
#202538992
#202523172
#202428932
#202428922
#202427932
#202427922
#202427792
#335×D472
#202420772
C47×#16742
#1921147